ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 2017, том 57, № 2, с. <...> 210–236 УДК 519.624.3 СПЕЦИАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ШАЗИ © 2017 г. В. П. Варин (125047 Москва, Миусская пл., 4, ИПМ) e-mail: varin@keldysh.ru Поступила в редакцию 09.09.2015 г. Переработанный вариант 11.04.2016 г. Рассматривается классическое уравнение Шази (Chazy), которое, как известно, интегрируемо в гипергеометрических функциях. <...> Мы даем явные формулы для гипергеометрических решений в терминах начальных данных. <...> Найдено специальное решение в верхней полуплоскости с таким же разбиением , какое дает модулярная группа. <...> Это позволило вывести некоторые новые тождества для рядов Эйзенштейна. <...> Построено специальное решение в единичном круге и дано явное описание его особенностей на естественной границе. <...> Найдено глобальное решение уравнения Шази в эллиптических и тета-функциях, что позволило параметризовать произвольное решение уравнения Шази. <...> Результаты имеют приложение к аналитической теории чисел. <...> H H Ключевые слова: уравнение Шази (Chazy), гипергеометрическое решение, модулярная группа, ряды Эйзенштейна, тета-функции, сумма делителей, гипотеза Римана. <...> Вместо этого получился контрпример: уравнение (1) интегрируемо, но его подвижные особенности не только не являются изолированными полюсами, но образуют цепочки существенных особенностей, которые являются естественными границами для всех его решений. <...> ). Отнюдь не являясь математической диковиной, уравнение (1) нашло многочисленные приложения в задачах математической физики (см. исторический обзор и ссылки в [4], [5]). <...> Оба эти уравнения могут быть получены из уравнений Навье–Стокса в рамках теории Прандтля пограничного слоя (см. <...> [7], [8]), про уравнение Шази известно, что оно интегрируемо в гипергеометрических функциях с помощью треугольной функции Шварца (см. разд. <...> 210 СПЕЦИАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ШАЗИ 211 В действительности, как мы полагаем, явные формулы для гипергеометрических решений, данные в терминах начальных <...>