Л у к а ш и н
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРОЦЕССА ЗАТВЕРДЕВАНИЯ
ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ ВНУТРИ ТРУБЧАТОГО
ЭЛЕМЕНТА МЕТОДОМ СКВОЗНОГО
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СТЕФАНА
Предложен численный метод решения задачи Стефана, использующий вспомогательные функции: объемной плотности внутренней
энергии и Кирхгофа. <...> Это позволяет найти нестационарное температурное поле в области с подвижной границей раздела фаз путем
сквозного счета. <...> Метод применен для расчета затвердевания жидкометаллического теплоносителя в трубчатом элементе. <...> E-mail: zarubin@bmstu.ru, mixail.lukashin@mail.ru
Ключевые слова: задача Стефана, фазовый переход, плотность внутренней энергии, функция Кирхгофа, раздел фаз
Область решения задачи. <...> Внутри трубчатого элемента, радиус
внутренней поверхности которой R, находится теплоноситель. <...> Если считать теплоноситель неподвижным, что является более
жестким условием по сравнению с действительностью, и не учитывать изменение температуры вдоль оси трубки, то расчет процесса
затвердевания жидкометаллического теплоносителя можно свести к
решению одномерной осесимметричной задачи Стефана. <...> Нестационарное температурное поле для каждой из фаз теплоносителя удовлетворяет одномерному нелинейному уравнению теплопроводности
∂T (t, r)
∂T (t, r)
1 ∂
c(T ) <...> (1)
=
∂t
r ∂r
∂r
где T (t, r) — искомая зависимость температуры от времени и радиальной координаты r, отсчитываемой от оси трубки; c(T ), λ(T ) — зависящие от температуры объемная теплоемкость и теплопроводность
теплоносителя. <...> Примем, что на внешней границе постоянно поддерживается температура T1 , т.е. граничные условия имеют вид
∂T (t, r) = 0. <...> (3)
На движущейся границе между твердой и жидкой фазами теплоносителя, имеющей зависящую от времени радиальную координату ξ(t),
60
ISSN 1812-3368. <...> (4)
∂r dt
∂r r=ξ(t)
r=ξ(t)
где λЖ и λT — значения теплопроводности теплоносителя при T = T ∗
в жидкой и твердой фазах соответственно, а κ — тепловая энергия,
выделяющаяся при затвердевании единицы объема теплоносителя. <...> (4) скорости v = d <...>