МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ПРОГРАММНЫЙ ПАКЕТ WIEN2K.
ЧАСТЬ 1.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ
СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛОВ.
ЗОННАЯ СТРУКТУРА И ПЛОТНОСТЬ
СОСТОЯНИЙ
Учебно-методическое пособие
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2015
Стр.1
СОДЕРЖАНИЕ
1. Описание программного пакета Wien2k ................................................................ 4
2. Запуск программы и начало работы ....................................................................... 7
3. Моделирование кристаллической структуры ..................................................... 10
4. Этап инициализации расчетов .............................................................................. 12
4.1. Уточнение кристаллической структуры ....................................................... 13
4.2. Построение атомной плотности заряда ........................................................ 14
4.3. Файлы с параметрами расчетов SCF-цикла ................................................. 15
4.4. Формирование k-сетки ................................................................................... 21
4.5. Построение начальной кристаллической плотности заряда ...................... 22
5. Цикл самосогласования (SCF-цикл) .................................................................... 22
6. Расчет характеристик электронной структуры ................................................... 25
6.1. Вычисление плотности электронных состояний ......................................... 25
6.2. Построение диаграммы энергетических зон ................................................ 28
7. Пример расчета электронной структуры ............................................................. 32
Библиографический список ...................................................................................... 33
3
Стр.3
Схема SCF-цикла, в котором пакет Wien2k выполняет самосогласованное
решение уравнения Шредингера–Кона–Шэма, приводится на рис. 2.
Как видно, цикл состоит из пяти основных шагов: LAPW0, LAPW1,
LAPW2, LCORE, MIXER. Кратко рассмотрим их назначение.
Рис. 2. а) Структура SCF- цикла. б) Распределение времени
между подпрограммами SCF- цикла
Цикл самосогласования предназначен для решения уравнения Шредингера-Кона-Шэма,
которое в случае кристалла имеет следующий вид
n,
Η rk r( ),
ˆ n,kk
() E ( )
n
где гамильтониан Η
eff
(1)
ˆ V( ),r n – номер энергетической зоны, k –
2
волновой вектор, Veff(r) – эффективный одноэлектронный кристаллический
потенциал, обладающий периодичностью решетки Бравэ рассматриваемого
кристалла. Для того чтобы решить уравнение Шредингера–Кона–Шэма в
кристалле, необходимо знать кристаллический потенциал Veff(r), для чего, в
свою очередь, нам необходима электронная плотность ρ(r). Последнюю мы
можем получить, зная волновые функции Ψn,k(r). Но сами волновые функции
не известны, пока не решено уравнение Шредингера. Эта проблема
разрешается следующим образом.
По завершении этапа инициализации в цикл самосогласования передается
некоторое начальное значение электронной плотности ρ, сгенерированное
ранее как суперпозиция электронных плотностей отдельных атомов.
Затем в программе LAPW0 решается уравнение Пуассона
,
2
V8
C
из которого находится кулоновская часть Vc кристаллического потенциала.
Обменно-корреляционный потенциал Vxc определяется по одной из предлагаемых
аппроксимаций в рамках приближений LDA или GGA. Полный по6
Стр.6
тенциал Veff(r) вычисляется как сумма кулоновского Vс и обменнокорреляционного
Vxc вкладов. Далее в программе LAPW1 определяются
собственные значения и собственные функции для валентных состояний,
для чего решается уравнение (1) с полученным значением Veff(r). Из найденных
на этом этапе волновых функций вычисляется валентная электронная
плотность (программа LAPW2). На четвертом этапе (LCORE) вычисляются
остовные состояния и остовная электронная плотность. На завершающем
этапе (MIXER) полученные электронные плотности остовных,
полуостовных и валентных состояний складываются в новую (выходную)
полную электронную плотность, значение которой сравнивается со значением
входной плотности. Если разница в значениях плотностей больше, чем
некоторая предварительно заданная величина (критерий сходимости), определяющая
точность расчета, то новая плотность передается на первый этап
(LAPW0), и цикл повторяется вновь. В качестве критерия сходимости также
можно использовать величину полной энергии приходящейся на элементарную
ячейку. Итерации цикла будут повторяться до тех пор, пока не будет
достигнуто требуемое значение точности. Затем происходит выход из
цикла, и пользователь может проводить расчеты интересующих его электронных
свойств исследуемого материала.
2. ЗАПУСК ПРОГРАММЫ И НАЧАЛО РАБОТЫ
Перейдем непосредственно к рассмотрению порядка работы с программным
пакетом Wien2k. Для начала работы с программой необходимо
запустить графический пользовательский интерфейс (GUI). Для этого в
терминале (интерфейс командной строки в Linux) следует ввести команду
«w2web». Затем нужно запустить интернет браузер и ввести в адресной
строке «http://localhost:7890». Откроется окно ввода логина и пароля. После
того как они будут введены, в рабочем окне браузера запустится окно
создания/выбора рабочего сеанса пакета Wien2k (рис 3). Расчет свойств каждой
новой структуры следует проводить в рамках нового сеанса.
Рис. 3. Окно создания / выбора рабочего сеанса
7
Стр.7
Открывшееся окно программы разделено на две части. В левой части
окна, озаглавленной «Select stored session», можно выбрать созданный ранее
сеанс (нажатием на его имя, а затем на кнопку Select). В правой части,
озаглавленной «Create new session», можно создать новый рабочий сеанс.
Для этого в строке «Session_name» нужно указать имя сеанса и нажать на
кнопку Create. Откроется окно выбора каталога (рис 4).
Рис. 4. Окно выбора каталога
В строке «Quick cd» нужно ввести адрес рабочей папки, в которой будут
сохраняться результаты расчетов. При необходимости можно создать новую
папку, используя для этого строку «New directory». Когда адрес рабочей
папки будет выбран, потребуется подтвердить его, нажав кнопку выбора текущего
каталога (select current directory). Затем следует нажать на кнопку
Click to restart session. Созданный сеанс будет запущен, и на экране появится
главное окно w2web (графический интерфейс программы) (рис. 5).
Рис. 5. Графический интерфейс программного пакета Wien2k
8
Стр.8
Это окно разделено на несколько частей. В левом верхнем углу расположен
логотип программы Wien2k. Справа от него указано имя рабочего
сеанса и адрес рабочей папки. Если нажать на имя сеанса, то откроется окно
создания / выбора рабочего сеанса. В правом верхнем углу окна расположено
окошко статуса состояния программы. В нем указаны текущие время и
дата, статус работы программы и кнопка обновления (refresh). Само окошко
меняет свой цвет в зависимости от выполняемых программой действий
(рис. 6). В режиме ожидания его цвет желтый, а рядом с часами отображается
надпись «idle». Во время вычислений окошко статуса становится розовым,
а рядом с часами после надписи «running» отображается название запущенной
в данной момент программы. В случае аварийной остановки программы
окошко статуса становится красным, а справа от часов появляется
надпись «error». Нажав на нее, можно проверить текстовые файлы, содержащие
отчет о произошедшей ошибке.
Рис. 6. Окно статуса в режиме ожидания (слева), выполнения расчета (в центре),
сообщения об ошибке (справа)
В центре окна w2web на сером фоне расположена рабочая область. В
ней будут отображаться кнопки выполнения действий, текстовые файлы
ввода/вывода информации, графики и рисунки. Наконец, в левой части рабочего
окна под логотипом Wien2k расположено меню с доступными вариантами
выбора действий. Описание важнейших функций приведено в таблице
1.
Т а б л и ц а 1
Описание меню пакета Wien2k
Меню
Execution
(исполнение)
view structure
initialize calc.
run SCF
single prog.
Подменю
StructGen
Назначение
Открывает генератор кристаллической
структуры
Отображает кристаллическую структуру
в программе XCrysDen
Открывает окно предварительных
вычислений
Открывает окно настройки SCF-цикла
Открывает окно выборочного запуска
подпрограмм
9
Стр.9
О к о н ч а н и е т а б л. 1
Utils
(утилиты)
Tasks
(задания)
DOS
XSPEC
TELNES.3
OPTIC
Bandstructure
show stdout
show dayfile
stop SCF
El. Dens.
Отображает отчет выполняемой программы
Отображает отчет выполнения SCF-цикла
Останавливает SCF-цикл
Запускает программу построения
электронной плотности
Запускает программу построения DOS
Запускает программу построения
рентгеновских спектров
Запускает программу построения спектров
характеристических потерь электрона
Запускает программу построения
оптических спектров
Запускает программу построения
диаграммы энергетических зон
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ
Непосредственная работа по вычислению свойств материала начинается
с процесса задания его кристаллической структуры. Для этой цели служит
программа StructGen. Для ее запуска нужно нажать на одноименную гиперссылку
в меню Execution в левой части рабочего окна программы. В открывшемся
окне в строке «Number of atoms» следует указать число неэквивалентных
атомов* в создаваемой структуре и нажать на Generate template.
*Неэквивалентными являются не только атомы различных химических
элементов, но и атомы одного элемента, находящиеся в неэквивалентных
кристаллографических позициях.
Откроется окно задания параметров кристаллической структуры (см.
рис. 7). В нем необходимо заполнить поля с параметрами кристаллической
структуры. В строке «Title» – название структуры (не влияет на результаты
расчета). В окне «Lattice» – тип решетки Браве или номер пространственной
группы симметрии моделируемого материала. Затем в окне «Lattice parameters
in» нужно выбрать рабочую единицу длины (ангстремы (10-10 м) или
атомные единицы (5,2917720859(36)×10−11 м)). Далее, в строках «a=», «b=»,
«c=» указываются параметры кристаллической решетки вдоль соответствующих
направлений, а в строках «α=», «β=», «γ=» – соответствующие углы.
Теперь в первом окне строки «Atom 1» следует указать международное
обозначение атома. Общее количество таких строк равно количеству неэквивалентных
атомов, которое было указано ранее, однако в дальнейшем
оно может быть изменено. Атом можно удалить, нажав на remove. Атому
данного сорта можно добавить новую кристаллографическую позицию, нажав
add position. Можно отделить одну из позиций от атома, создав новый
неэквивалентный атом, нажав на split. Если в структуре присутствуют несколько
атомов одного химического элемента, но нужно, чтобы они рассматривались
как неэквивалентные, то во втором окне строки «Atom 1» добавляется
числовая метка (1/2/3 и т.д.). В строке «Pos 1» в полях «x=», «y=», «z=»
10
Стр.10