В.А. Трапезникова РАН, Москва) МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ: РОБАСТНЫЕ ВЕРСИИ1 Всовременных задачах оптимизации, оценивания, обработки сигналов и изображений, распознавания образов приходится иметь дело с данными огромной размерности, что вызывает потребность в разработке эффективных методов и алгоритмов обработки таких данных. <...> Важной идеей современного анализа данных является построение маломерных аппроксимаций задач большой размерности. <...> Встатье предлагаются варианты робастной версии метода главных компонент и численные методы их реализации. <...> Ключевые слова: метод главных компонент, метод вариационновзвешенных квадратических мажорант, загрязненное нормальное распределение, выбросы, робастность. <...> Одной из основных идей современного анализа данных является построение маломерных аппроксимаций. <...> Простейшая проблема, связанная с этим подходом, состоит в приближении заданного набора многомерных точек маломерным аффинным многообразием. <...> В статистике эта задача решается с помощью метода главных компонент (principal component analysis, PCA). <...> Отметим, что метод главных компонент находит применение в самых различных областях — от задач визуализации данных и распознавания изображений до социологии, нейробиологии и риск-менеджмента. <...> Хубера “Robust statictics” [6], вышедшая в 1981 г., оказала большое влияние на развитие современной статистики. <...> Такие попытки построения робастных версий метода главных компонент предпринимались неоднократно. <...> В работе предложены две версии робастного метода главных компонент (robPCA), основанные на использовании хуберовского подхода. <...> Такая задача решается с помощью алгоритмов итерационной квадратичной аппроксимации, где на каждом шаге используется обычный метод РСА. <...> Другой подход использует несколько иную статистическую модель данных с загрязненно-нормальным распределением с неизвестным средним и неизвестной матрицей ковариаций; робастизированный метод максимального правдоподобия <...>