ФГУП
Российский федеральный ядерный центр − ВНИИЭФ
А.И. Астайкин, А.П. Помазков
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
РАДИОТЕХНИКИ
Часть первая
Основы теории цепей
Под редакцией доктора технических наук,
профессора А.И. Астайкина
Саров 2003
Стр.2
ББК 32.841
А 91
УДК 621.396.1
Астайкин А.И., Помазков А.П. Теоретические основы радиотехники.
Часть первая. Основы теории цепей. Саров: ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2003,
554 с.
ISBN 5-85165-641-7
Курс «Теоретические основы радиотехники» (ТОР) является базовой дисциплиной
в процессе подготовки специалистов-радиоинженеров. Основными задачами
научно-технической области, которую представляет радиотехника, являются изучение
принципов возбуждения, усиления, излучения, распространения и приема электромагнитных
колебаний и электромагнитных волн, относящихся к радиодиапазону, и
практическое использование этих колебаний и волн для передачи, хранения и преобразования
информации.
Структурно курс разделен на три части.
Часть первая − основы теории радиотехнических цепей.
Часть вторая − основы теории радиотехнических сигналов.
Часть третья − взаимодействие радиотехнических сигналов с радиотехническими
устройствами (системами).
Часть первая знакомит читателя с методами исследования широкого круга радиотехнических
устройств (радиотехнических цепей) с помощью упрощенных методов,
основанных на замене реальных устройств квазистационарной моделью, электромагнитные
процессы в которой достаточно точно и просто описываются скалярными
интегральными величинами – напряжениями и токами. При этом решаются две
задачи: прямая (анализ) и обратная (синтез). При решении прямой задачи анализа цепей
по известной структуре и параметрам цепи находят ее характеристики, а при известном
воздействии на цепь – отклики на выходе всей цепи или отдельных ее частей.
При решении обратной задачи синтеза цепей по известным характеристикам цепи
находят структуру этой цепи и номиналы составляющих ее элементов.
Книга рассчитана на студентов, аспирантов, инженеров и научных сотрудников,
работающих в области радиотехники.
Рецензенты:
доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой ННГУ
им. Лобачевского А.В. Якимов; доктор физико-математических наук,
профессор, зав. кафедрой МГУ им. Огарева В.А. Горюнов; доктор физико-математических
наук, профессор, зав. кафедрой МЭИ В.А. Пермяков
ISBN 5-85165-641-7
© ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2003
Стр.3
Содержание
3
Содержание
Список условных обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1. Основные понятия теории цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.1. Предмет теории цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2. Основные понятия и определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.1. Электрическая цепь, радиотехническая цепь . . . . . . . . 24
1.2.2. Электрический заряд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2.3. Поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2.4. Электромагнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2.5. Электрический ток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2.6. Электрический потенциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2.7. Электрическое напряжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2.8. Электродвижущая сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.2.9. Колебательный процесс, колебания . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.2.10. Волновой процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.2.11. Основные энергетические величины . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3. Квазистационарные поля и системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.3.1. Уравнения Максвелла, волновые уравнения . . . . . . . . . 31
1.3.2. Квазистационарные поля и системы . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4. Радиотехнические цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.4.1. Схемы радиотехнической цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.4.2. Узлы, ветви и контуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.4.3. Знаки напряжений и токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.5. Идеальные пассивные элементы-двухполюсники . . . . . . . . . 40
1.5.1. Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.5.2. Резистор (сопротивление) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.5.3. Реактивные элементы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.5.4. Активные и реактивные сопротивления
и проводимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.5.5. Дуальные элементы и цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.5.6. Схемы замещения реальных элементов . . . . . . . . . . . . . 48
1.6. Активные элементы цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.6.1. Идеализированные источники энергии . . . . . . . . . . . . . 49
1.6.2. Идеальный источник напряжения
(генератор эдс) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.6.3. Идеальный источник тока (генератор тока) . . . . . . . . . . 51
1.6.4. Схемы замещения реальных источников
энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.7. Основные законы электрических цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.7.1. Основные законы теории цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.7.2. Закон Ома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Стр.4
4
Теоретические основы радиотехники
1.7.3. Первый закон Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.7.4. Второй закон Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.7.5. Принцип суперпозиции для линейных цепей . . . . . . . . 55
1.7.6. Понятие об уравнениях электрического
равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.7.7. Классификация радиотехнических цепей . . . . . . . . . . . 57
2. Линейные стационарные цепи при гармонических
внешних воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.1. Параметры и способы изображения гармонических
колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.1.1. Понятие о гармонических колебаниях . . . . . . . . . . . . . . 58
2.1.2. Установившийся режим и переходные процессы . . . . . 63
2.1.3. Среднее, средневыпрямленное и действующее
значения гармонических колебаний . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.1.4. Линейные операции над гармоническими
функциями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.2. Метод комплексных амплитуд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.1. Понятие о символических методах . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.2. Комплексное представление гармонических
колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.3. Комплексная амплитуда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.2.4. Линейные операции над комплексными
амплитудами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.2.5. Комплексные сопротивление и проводимость . . . . . . . 75
2.2.6. Комплексные схемы замещения цепи . . . . . . . . . . . . . . 78
2.2.7. Общая схема применения метода комплексных
амплитуд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.3. Основные законы электрических цепей
в комплексной форме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.3.1. Основные законы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.3.2. Закон Ома в комплексной форме . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.3.3. Первый закон Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.3.4. Второй закон Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.3.5. Принцип суперпозиции в комплексной форме . . . . . . . 81
2.4. Идеализированные элементы R, L и C
при гармонических воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.4.1. Идеализированные пассивные
элементы-двухполюсники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.4.2. Сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.4.3. Индуктивный элемент (индуктивность) L . . . . . . . . . . . 84
2.4.4. Емкостной элемент (емкость) C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.4.5. Сводная таблица входных характеристик
идеальных элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.5. Простейшие линейные цепи при гармонических
воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Стр.5
Содержание
5
2.5.1. Простейшие линейные двухполюсники . . . . . . . . . . . . 93
2.5.2. Последовательная RL-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
2.5.3. Последовательная RC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.5.4. Параллельная RL-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.5.5. Параллельная RC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.5.6. Последовательная RLC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2.5.7. Параллельная RLC-цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.5.8. Реактивные двухполюсники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2.6. Энергетические соотношения в простейших цепях
при гармонических воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.6.1. Мощность гармонических колебаний
в двухполюснике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.6.2. Активная, реактивная, полная и комплексная
мощности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
2.6.3. Баланс мощностей в цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2.6.4. Согласование источника энергии с нагрузкой . . . . . . . 118
2.7. Эквивалентные преобразования линейных цепей . . . . . . . . . 121
2.7.1. Понятие об эквивалентных преобразованиях . . . . . . . 121
2.7.2. Участки цепей с последовательным
соединением элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
2.7.3. Параллельное соединение элементов . . . . . . . . . . . . . . 123
2.7.4. Смешанное соединение элементов . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2.7.5. Преобразование лестничных цепей . . . . . . . . . . . . . . . 126
2.7.6. Преобразование четырехполюсников
к Т- и П- образным схемам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
2.7.7. Эквивалентные преобразования
Т- и П- образных схем друг в друга . . . . . . . . . . . . . . . 131
2.7.8. Последовательная и параллельная схемы
замещения пассивного двухполюсника . . . . . . . . . . . . 132
2.7.9. Эквивалентные преобразования активных
двухполюсников (источников колебаний) . . . . . . . . . . 135
2.8. Цепи с взаимной индуктивностью
(индуктивной связью) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
2.8.1. Понятие взаимной индуктивности . . . . . . . . . . . . . . . . 142
2.8.2. Коэффициент связи между индуктивными
катушками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
2.8.3. Цепи с взаимоиндукцией при гармонических
воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
2.8.4. Эквивалентные преобразования цепей
с взаимоиндуктивностями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
2.8.5. Трансформаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
2.8.6. Трансформация комплексных токов
и напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
2.8.7. Трансформация комплексных сопротивлений . . . . . . . 151
2.9. Скин-эффект при гармоническом воздействии . . . . . . . . . . . 153
2.9.1. Явление скин-эффекта в проводниках . . . . . . . . . . . . . 153
Стр.6
6
Теоретические основы радиотехники
2.9.2. Распределение плотности тока в поперечном
сечении проводника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
2.9.3. Расчет сопротивления проводника
переменному току. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
3. Методы расчета сложных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
3.1. Сложная цепь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
3.2. Расчет цепей на основе законов Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . 159
3.2.1. Законы Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.2.2. Подсчет числа независимых уравнений . . . . . . . . . . . . 160
3.2.3. Расчет цепей на основе законов Кирхгофа . . . . . . . . . 162
3.3. Метод контурных токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
3.3.1. Сущность метода контурных токов . . . . . . . . . . . . . . . 163
3.3.2. Общая формулировка метода контурных токов . . . . . 165
3.4. Метод узловых напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
3.4.1. Анализ цепи методом узловых напряжений . . . . . . . . 170
3.4.2. Общие соотношения в методе узловых
напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
3.5. Основные теоремы теории линейных цепей . . . . . . . . . . . . . 177
3.5.1. Теорема наложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
3.5.2. Теорема взаимности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
3.5.3. Теорема компенсации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
3.5.4. Теоремы об эквивалентных источниках энергии . . . . . 182
4. Частотные характеристики линейных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
4.1. Понятие о комплексных частотных характеристиках . . . . . . 186
4.1.1. Понятие о комплексных частотных
характеристиках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
4.1.2. Входные и передаточные КЧХ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
4.1.3. Входные и передаточные характеристики
четырехполюсников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
4.2. Избирательность и резонансные явления
в линейных цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4.2.1. Понятие избирательности (фильтрации
по частоте) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4.2.2. Понятие резонанса в электрических цепях . . . . . . . . . 191
4.2.3. Эквивалентные схемы замещения . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.3. Последовательный колебательный контур . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.3.1. Эквивалентная схема замещения контура . . . . . . . . . . 193
4.3.2. Входные сопротивление и проводимость,
резонансная частота, добротность . . . . . . . . . . . . . . . . 194
4.3.3. Векторные диаграммы последовательного
контура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
4.3.4. Передаточные характеристики контура . . . . . . . . . . . . 199
4.3.5. Энергетические соотношения на резонансной
частоте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.3.6. Избирательные свойства контура . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Стр.7
Содержание
7
4.3.7. Влияние внутреннего сопротивления генератора
эдс на избирательные свойства контура . . . . . . . . . . . . 206
4.3.8. Влияние нагрузки нR на избирательные
свойства контура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.4. Параллельный колебательный контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
4.4.1. Виды параллельных колебательных контуров . . . . . . . 208
4.4.2. Эквивалентная схема замещения . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
4.4.3. Входные характеристики, резонансная частота,
добротность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
4.4.4. Векторные диаграммы напряжений и токов . . . . . . . . 215
4.4.5. Передаточные характеристики контура . . . . . . . . . . . . 217
4.4.6. Энергетические соотношения в контуре
на резонансной частоте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
4.4.7. Избирательные свойства контура . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.4.8. Влияние внутреннего сопротивления генератора
тока на избирательные свойства контура . . . . . . . . . . . 220
4.4.9. Влияние нагрузки на избирательные свойства
контура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
4.4.10. Входные частотные характеристики
параллельных контуров других видов . . . . . . . . . . . . 221
4.5. Связанные колебательные контуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
4.5.1. Схемы связанных контуров,
коэффициент связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
4.5.2. Эквивалентные схемы замещения, первичный
и вторичный токи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
4.5.3. Анализ вносимых сопротивлений,
частоты связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
4.5.4. Анализ частот связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
4.5.5. Оптимальный коэффициент связи . . . . . . . . . . . . . . . . 237
4.5.6. Входные частотные характеристики . . . . . . . . . . . . . . . 242
4.5.7. Частотная характеристика вторичного тока . . . . . . . . . 245
4.5.8. Частотный коэффициент передачи . . . . . . . . . . . . . . . . 246
4.5.9. Полоса пропускания системы СКК . . . . . . . . . . . . . . . . 249
5. Линейные четырехполюсники, электрические
фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
5.1. Определения, классификация, системы параметров . . . . . . . 252
5.1.1. Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
5.1.2. Классификация четырехполюсников . . . . . . . . . . . . . . 253
5.1.3. Системы первичных параметров
четырехполюсников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
5.1.4. Основные уравнения в различных системах
параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
5.2. Физический смысл первичных параметров . . . . . . . . . . . . . . 256
5.2.1. Система Y-параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
5.2.2. Система Z-параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Стр.8
8
Теоретические основы радиотехники
5.2.3. Система А-параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
5.3. Связь между первичными параметрами различных
систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
5.3.1. Матрицы взаимных четырехполюсников . . . . . . . . . . . 261
5.3.2. Связь между различными матрицами ЧП . . . . . . . . . . . 263
5.4. Характеристики нагруженных четырехполюсников . . . . . . . 264
5.4.1. Схема нагруженного ЧП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
5.4.2. Внешние характеристики четырехполюсников . . . . . . 264
5.4.3. Выражения характеристик ЧП через элементы
А-матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
5.4.4. Характеристики ЧП в системе Z-параметров . . . . . . . . 266
5.5. Вторичные (характеристические) параметры
четырехполюсников. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
5.5.1. Вторичные (характеристические) параметры . . . . . . . . 267
5.5.2. Характеристическое сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . 267
5.5.3. Коэффициент трансформации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
5.5.4. Характеристическая постоянная передачи . . . . . . . . . . 269
5.5.5. Выражение первичных параметров через
вторичные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
5.6. Эквивалентные схемы пассивных
четырехполюсников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
5.6.1. Канонические схемы четырехполюсников . . . . . . . . . 272
5.6.2. Связь первичных параметров с элементами
Т-образной схемы ЧП . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
5.6.3. Связь первичных параметров с элементами
П-образной схемы ЧП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
5.6.4. Расчетные соотношения для первичных
и вторичных параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
5.7. Основные понятия об электрических частотных
фильтрах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
5.7.1. Понятия о частотных фильтрах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
5.7.2. Типы фильтров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
5.7.3. Методы расчета и синтеза фильтров . . . . . . . . . . . . . . . 277
5.7.4. Эквивалентные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
5.7.5. Основные задачи теории фильтров . . . . . . . . . . . . . . . . 279
5.8. Основные соотношения фильтрующих цепей
(фильтров) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
5.8.1. Эквивалентные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
5.8.2. Условия существования полосы прозрачности . . . . . . 279
5.8.3. Выражения для граничных частот . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
5.8.4. Уравнения частотных характеристик в полосе
прозрачности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
5.8.5. Уравнения частотных характеристик в полосе
подавления (непрозрачности) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
5.8.6. Эквивалентные схемы фильтров . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
5.8.7. Характеристические сопротивления . . . . . . . . . . . . . . . 283
Стр.9
Содержание
9
5.9. Фильтры нижних частот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
5.9.1. Определение структуры фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
5.9.2. Граничные частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
5.9.3. Уравнения частотных характеристик . . . . . . . . . . . . . . 286
5.9.4. Характеристические сопротивления . . . . . . . . . . . . . . . 287
5.9.5. Расчет элементов фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
5.10. Фильтры верхних частот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
5.10.1. Определение структуры фильтра . . . . . . . . . . . . . . . 289
5.10.2. Граничные частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
5.10.3. Уравнения частотных характеристик . . . . . . . . . . . . 291
5.10.4. Характеристические сопротивления . . . . . . . . . . . . . 292
5.10.5. Расчет элементов фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
5.11. Полосно-пропускающий фильтр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
5.11.1. Определение структуры фильтра . . . . . . . . . . . . . . . 293
5.11.2. Работа ППФ в режиме хх на выходе . . . . . . . . . . . . . 295
5.11.3. Граничные частоты, ширина полосы
прозрачности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
5.11.4. Уравнения частотных характеристик . . . . . . . . . . . . 298
5.11.5. Характеристические сопротивления . . . . . . . . . . . . . 299
5.11.6. Расчет элементов фильтра в режиме
согласования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
5.12. Полосно-заграждающий фильтр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
5.12.1. Определение структуры фильтра . . . . . . . . . . . . . . . 301
5.12.2. Частотные характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
5.12.3. Расчет элементов фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
6. Линейные цепи с распределенными параметрами
(длинные линии) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
6.1. Понятие цепей с распределенными параметрами . . . . . . . . . 304
6.1.1. Цепи с сосредоточенными параметрами . . . . . . . . . . . 304
6.1.2. Цепи с распределенными параметрами . . . . . . . . . . . . 306
6.1.3. Классификация цепей с распределенными
параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
6.2. Телеграфные уравнения длинной линии . . . . . . . . . . . . . . . . 309
6.2.1. Исходные положения для вывода уравнений . . . . . . . 309
6.2.2. Телеграфные уравнения длинной линии . . . . . . . . . . . 311
6.3. Решение телеграфных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
6.3.1. Решение волновых уравнений в общем виде . . . . . . . . 315
6.3.2. Решение волнового уравнения
для гармонического напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
6.3.3. Решение для тока. Волновое сопротивление . . . . . . . . 320
6.3.4. Скорость распространения волны . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
6.3.5. Коэффициент отражения, входное
сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
6.3.6. Распределение напряжения и тока в линии . . . . . . . . . 325
6.4. Волновые параметры длинной линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
6.4.1. Волновые параметры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
Стр.10
10
Теоретические основы радиотехники
6.4.2. Бегущая, падающая и отраженная волны,
коэффициент отражения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
6.4.3. Стоячие и смешанные волны, КСВ,
входное сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
6.4.4. Постоянная распространения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
6.4.5. Фазовая и групповая скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
6.4.6. Длина волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
6.4.7. Волновое сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
6.5. Расчет погонных параметров линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
6.5.1. Погонные первичные параметры линии . . . . . . . . . . . . 332
6.5.2. Расчет погонных параметров линии . . . . . . . . . . . . . . . 333
6.5.3. Расчет погонных параметров коаксиальной линии
путем решения уравнений Максвелла . . . . . . . . . . . . . 334
6.6. Режимы работы длинной линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
6.6.1. Режимы работы длинной линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
6.6.2. Режим бегущей волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
6.6.3. Режим нагружения на активное сопротивление . . . . . 341
6.6.4. Режим нагружения на реактивную нагрузку . . . . . . . . 348
6.6.5. Нагружение линии на комплексную нагрузку . . . . . . . 351
6.6.6. Режим холостого хода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
6.6.7. Режим короткого замыкания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
6.7. Линия как трансформатор сопротивлений . . . . . . . . . . . . . . . 362
6.8. Резонансные явления в длинных линиях . . . . . . . . . . . . . . . . 363
6.8.1. Эквивалентные схемы замещения . . . . . . . . . . . . . . . . 363
6.8.2. Особенности работы линий в режимах кз и хх . . . . . . 363
6.8.3. Резонансные явления в длинных линиях . . . . . . . . . . . 367
6.8.4. Эквивалентные схемы замещения линии
в режиме короткого замыкания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
6.8.5. ЭСЗ линии в режиме холостого хода . . . . . . . . . . . . . . 375
6.8.6. Расчет параметров эквивалентных колебательных
контуров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
6.8.7. Связь постоянной затухания линии с декрементом
затухания колебательного контура . . . . . . . . . . . . . . . . 390
7. Нелинейные резистивные цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
7.1. Нелинейные элементы и их характеристики . . . . . . . . . . . . . . 393
7.1.1. Нелинейные цепи и элементы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
7.1.2. Внешние характеристики НЭ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
7.1.3. Резистивные нелинейные элементы . . . . . . . . . . . . . . . 396
7.1.4. Параметры резистивных НЭ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
7.1.5. Задачи анализа нелинейных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . 398
7.1.6. Методы представления вольт-амперных
характеристик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
7.2. Графические методы анализа нелинейных цепей . . . . . . . . . 399
7.2.1. Последовательное и параллельное соединение
нелинейных резисторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
Стр.11
Содержание
11
7.2.2. Включение активных источников в нелинейный
двухполюсник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
7.2.3. Определение рабочих точек резистивных НЭ . . . . . . . 402
7.2.4. Реакция резистивного НЭ на произвольное
внешнее воздействие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
7.3. Аппроксимация ВАХ резистивных НЭ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
7.3.1. Задачи аппроксимации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
7.3.2. Кусочно-линейная аппроксимация . . . . . . . . . . . . . . . . 405
7.3.3. Степенная аппроксимация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
7.3.4. Аппроксимация показательной функцией . . . . . . . . . . 408
7.4. Нелинейные резистивные элементы при гармонических
внешних воздействиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
7.4.1. Принцип решения задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
7.4.2. Понятие о режимах малого и большого
сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
7.4.3. Определение тока НЭ при степенной
аппроксимации ВАХ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
7.4.4. Определение тока НЭ при кусочно-линейной
аппроксимации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
8. Синтез линейных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
8.1. Задачи синтеза цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
8.1.1. Две задачи теории цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
8.1.2. Физическая реализуемость характеристик цепи . . . . . 419
8.1.3. Синтез двухполюсников и четырехполюсников . . . . . 420
8.1.4. Этапы синтеза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
8.1.5. Характеристики (функции) цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
8.2. Аналитические свойства входных функций . . . . . . . . . . . . . . 423
8.2.1. Представление операторных входных функций . . . . . 423
8.2.2. Аналитические свойства входных функций . . . . . . . . . 425
8.3. Цепи с одним энергоемким элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
8.3.1. Особенности цепей с одним энергоемким
элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
8.3.2. Частотные характеристики цепей с одним
энергоемким элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
8.4. Реактивные двухполюсники и их свойства . . . . . . . . . . . . . . 438
8.4.1. Реактивные двухполюсники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
8.4.2. Общий вид входных функций РД . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
8.4.3. Канонические схемы РД . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
8.5. Синтез двухполюсников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
8.5.1. Классическая задача синтеза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
8.5.2. Основная идея синтеза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
8.6. Синтез двухполюсников с одним энергоемким
элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
Стр.12
12
Теоретические основы радиотехники
8.6.1. Схемы двухполюсников с одним энергоемким
элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
8.6.2. Особенности входных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
8.6.3. Синтез одноэлементных двухполюсников . . . . . . . . . . 455
8.6.4. Синтез двухэлементных двухполюсников . . . . . . . . . . 455
8.6.5. Синтез трехэлементных двухполюсников . . . . . . . . . . 457
8.7. Синтез двухэлементных реактивных двухполюсников . . . . 459
8.7.1. Канонические схемы и методы их реализации . . . . . . 459
8.7.2. Входные функции двухэлементного РД . . . . . . . . . . . 463
8.7.3. Синтез двухэлементных РД . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
9. Переходные процессы в линейных цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
9.1. Переходные процессы в цепях с сосредоточенными
параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
9.1.1. Возникновение переходных процессов . . . . . . . . . . . . 466
9.1.2. Законы коммутации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
9.1.3. Переходной, вынужденный и свободные
процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
9.1.4. Общий подход к анализу переходных
процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
9.2. Методы анализа переходных процессов в линейных
цепях с сосредоточенными параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . 472
9.2.1. Методы анализа переходных процессов . . . . . . . . . . . . 472
9.2.2. Классический метод анализа переходных
процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
9.2.3. Операторный метод анализа переходных
процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
9.2.4. Спектральный метод анализа переходных
процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
9.2.5. Временные методы анализа переходных
процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
9.3. Собственные колебания в цепях с одним
энергоемким элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
9.3.1. Особые точки в характеристиках цепи . . . . . . . . . . . . 490
9.3.2. Нахождение свободных колебаний
(классический метод) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
9.3.3. Собственные колебания в цепях с одним
энергоемким элементом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
9.3.4. Разряд емкости через резистор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
9.3.5. Короткое замыкание RL-цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
9.4. Собственные колебания в колебательном контуре . . . . . . . . 499
9.4.1. Дифференциальное уравнение собственных
колебаний и его решение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
9.4.2. Исследование решения дифференциального
уравнения для тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
9.4.3. Частота свободных колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
Стр.13
Содержание
13
9.4.4. Напряжения на элементах контура . . . . . . . . . . . . . . . . 505
9.4.5. Затухание колебаний в контуре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
9.4.6. Собственные колебания в контуре без потерь . . . . . . . 508
9.5. Собственные колебания в связанных колебательных
контурах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
9.5.1. Схемы для анализа свободных колебаний . . . . . . . . . . 509
9.5.2. Дифференциальные уравнения свободных
колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
9.5.3. ЭСЗ для четной и нечетной мод . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
9.5.4. Решение дифференциального уравнения . . . . . . . . . . . 512
9.6. Понятие об устойчивости линейных цепей . . . . . . . . . . . . . . 517
9.6.1. Линейные динамические системы . . . . . . . . . . . . . . . . 517
9.6.2. Устойчивость линейных динамических схем . . . . . . . 519
9.6.3. Устойчивость активных линейных систем . . . . . . . . . 519
9.7. Переходные процессы в цепях с сосредоточенными
параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
9.7.1. Переходные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
9.7.2. Включение в RL-цепь постоянного напряжения . . . . . 520
9.7.3. Включение в RL-цепь гармонического
напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
9.7.4. Включение в RC-цепь постоянного напряжения . . . . . 524
9.7.5. Включение в RC-цепь гармонического
напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
9.7.6. Включение в RC-цепь экспоненциального
импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
9.7.7. Включение в RC-цепь последовательности
прямоугольных видеоимпульсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
9.7.8. Включение постоянного напряжения
в колебательный контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
9.7.9. Включение гармонической эдс в колебательный
контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
9.8. Переходные процессы в цепях с распределенными
параметрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
9.8.1. Общее решение телеграфных уравнений
регулярной длинной линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
9.8.2. Возникновение волн с прямоугольным
фронтом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
9.8.3. Включение в линию импульсного
напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
Стр.14
550
Теоритические основы радиотехники
Рис. 9.60
Стр.550
9. Переходные процессы в линейных цепях
между точками 70Z Zl
1.
Z ll
i z i пад z i z UZ UZ/ 0,
() () ( )
отр
00 0 0
/
551
≤≤ равен =− = − =
так как Гi =− Отраженные импульсы напряжения и тока двигаются в противоположном
оси z направлении.
Рис. 9.60,е. Передний фронт импульса отразился от конца линии и нахо=+
дится
в точке 80 8,=+ задний фронт находится в той же точке 80 8.
Z ll
Половина импульса отразилась и двигается в обратном направлении, а половина
двигается в положительном направлении. Импульс в линии занимает пространственное
положение 08 8,ll Z+= полная длительность импульса
Напряжение импульса везде равно Uz U z U z U=+ =
пульса равен =− = − = Отраженные и паi
z i пад z i z UZ UZ/ 0.
() () ( )
отр
Z 10 0 10,ll
00 0 0
()
/
дающие импульсы имеют прямоугольные фронты.
Рис. 9.60,ж. Передний фронт импульса отразился и находится в точке
Z ll ll=+ +<
=+ задний фронт находится в той же точке 90 9
=+ =
отр
uz U z U0
пад() () 2 ,
Z ZZ9
0
10 и
двигается к концу линии; передний фронт двигается в обратном направлении
к началу линии. Напряжение импульса в точках 90Z Zl≤ ≤ равно ()
в точках 10≤≤ равно uz u отр z U==() () ;
≤≤ равно iz i z i z=− = в точках
uz =
0
ток импульса в точках 90Z Zl
отр()
() ( пад
Z 10 ZZ9<< равно iz i z U Z
()=− =− /00.
как отраженная волна в обратном направлении с прямоугольными фронтами.
Передний фронт импульса находится в точке 12,Z
Z 12 11,Z<
равно uz u отр z U== ток в этих точках iz i z U Z
Рис. 9.60,и. Отраженный импульс передним фронтом подошел к точке
z= задний фронт находится в точке 13,Z
импульса в линии 00 13
uz U() ,
() () ,
0,
ll l2( )
отр
0
== ток импульса iz i z U Z
uu.
отр()
ф
но 012011. Напряжение импульса в точках 12Z ZZ11
()=− =− /00.
ll ll
0
++
>
отр()
=− l+ =υτ Напряжение импульса ()
()=− =− /00.
ll l
0 0 14
() () ,
0
пространственное положение
uz =
отр() 00 После того как задний фронт импульса достигнет начала
линии в точке z 0= и напряжение и ток в линии станут нулевыми, дейстiz
U
Z
реннее сопротивление iR генератора ()
0,
Рис. 9.60,к. Задний фронт импульса находится в точке 14,Z передний «вошел»
в генератор ().et Пространственная длина импульса 14=− l+ <
<υ ф .uτ Напряжение импульса uz u отр z U== ток импульса ()
=− =− / .
u 2( )
iz =
вие падающего отраженного импульсов прекратятся.
Такой переходный процесс существуют в линии в том случае, если внутet
в начале линии z 0= равно волновому
сопротивлению линии 0,Z т.е. Ri Z= Если же Ri Z≠ то от начала линии
0.
0,
появятся отражения, пришедший отраженный от конца линии импульс отразится
от начала линии
z= и переходный процесс повторится снова в том же порядке.
<<
Рис. 9.60,з. Импульс полностью отразился от конца линии и двигается
задний – в точке 11;Z
) () 0,
отр
пад ( ) () 2 ; ток имотр
ττ
0
8
uu/2.=
Стр.551
552
Теоритические основы радиотехники
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Харкевич А.А. Основы радиотехники. М.: Радио и связь, 1962.
2. Гольдфайн И.А. Векторный анализ и теория поля. М.: Физматгиз,
1962.
3. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления.
М.: Наука, 1965.
4. Зернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. Л.: Энергия,
1972.
5. Попов В.П. Основы теории цепей. М.: Высшая школа, 1985.
6. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. М.: Высшая школа,
1987.
7. Баскаков С.И. Лекции по теории цепей. М.: Росвузнаука. МЭИ. 1991.
8. Зевеки Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории
цепей. М.: Энергия, 1975.
9. Лосев А.К. Линейные радиотехнические цепи. М.: Высшая школа,
1971.
10. Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. М.: Энергия,
1969.
11. Матвеев А.Н. Электродинамика. М.: Высшая школа, 1980.
12. Зиновьев А.Л., Филиппов Л.И. Введение в теорию сигналов и цепей.
М.: Высшая школа, 1975.
13. Ицхоки Я.С. Импульсные устройства. М.: Сов. радио, 1959.
14. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа,
1988.
15. Асеев Б.П. Колебательные цепи. М.: Радио и связь, 1955.
16. Попов П.А. Расчет частотных электрических фильтров. М.: Энергия,
1966.
17. Маттей Г.Л., Янг Я., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи
и цепи связи. М.: Связь, 1971.
18. Альбац М.Е. Справочник по расчету фильтров и линий задержки.
М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963.
19. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и
связь, 1986.
20. Знаменский А.Е., Теплюк И.Н. Активные RС-фильтры. М.: Связь,
1970.
21. Зевеки Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории
цепей. М.: Энергоатомиздат, 1989.
22. Матханов П.Н. Основы синтеза линейных электрических цепей. М.:
Высшая школа, 1976.
23. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Сов. радио, 1957.
24. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. М.: Энергия, 1969.
25. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.:
Наука, 1988.
Стр.552
9. Переходные процессы в линейных цепях
553
26. О.С. Милованов, Н.П. Собенин. Техника СВЧ. М.: Атомиздат, 1980.
27. Тихонов А.Н., Васильев А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные
уравнения. М.: Наука, 1980.
28. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного
переменного. М.: Физматгиз, 1958.
29. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ. М.:
Высшая школа, 1981.
30. Брунов Б.Я., Гольденберг Л.М., Кляцкин И.Г., Цейтлин Л.А. Теория
электромагнитно го поля. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962.
31. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Госфизматизд, 1959.
32. Белицкий А.Ф. Теоретические основы электропроводной связи,
Часть III. М.: Связь и радио, 1959.
33. Гилемин Е.А. Синтез пассивных цепей. М.: Связь, 1970.
34. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.:
Высшая школа, 1992.
35. Баскаков С.И. Основы электродинамики. М.: Сов. радио, 1973.
36. Льюисел У. Связанные и параметрические колебания в электронике.
М.: Изд-во иностр. лит., 1963.
Стр.553
Теоретические основы радиотехники
А.И. Астайкин, А.П. Помазков
Часть первая
Основы теории цепей
Редактор Н.П. Мишкина
Корректор Е.А. Коваленко
Компьютерная подготовка оригинала-макета Н.Ю. Солук
Подписано в печать 10.07.2003
Формат 70х108/16
Усл. печ. л. 48 Уч. изд. л. 36 Тираж 300 экз. Зак. тип. 1796-2002
ПД № 00568 от 22.05.2000
Отпечатано в ИПК ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ
607190, г. Саров Нижегородской обл.
Стр.554