УДК 539.17 ОБЩЕЕ ТОЧНОЕ И НЕКОТОРЫЕ ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА ГЛАВНЫЕ СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ λ Н. Б. Бабичев, А. А. Севастьянов ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 607188, г. Саров Нижегородской обл. <...> Определены границы справедливости приближенных формул, которым подчиняются главные собственные значения. <...> Ключевые слова: однородный активный шар, теория диффузии нейтронов, главные собственные значения (ГСЗ), критическое состояние. <...> Введение Вопрос об области применимости представленных ниже приближенных аналитических решений задачи на главные собственные значения (ГСЗ) λ предварительно изучен в книге [1]. <...> Цель данной статьи заключается в нахождении диапазонов изменения переменных, внутри которых погрешности различных формул, предназначенных для вычисления λ в случае однородных шаров из делящихся материалов, не превосходят нескольких процентов. <...> Поставленная задача решается в односкоростном приближении с помощью аналитических вычислений и численных расчетов по одной из математических методик [2]. <...> Аналитическая структура общего решения задачи на главные собственные значения λ В случае однородных шаров для ГСЗ справедливо (см. <...> ) следующее выражение, полученное из односкоростного кинетического уравнения: λ= ⎡⎤βR Λ β −)(R 1 V ; hR ⎢⎥ ⎣⎦ h = σ+σ + σ – активность среды, α – постоянνσ + σ fs s fc ный (не зависящий от координаты точки наблюдения) обратный свободный пробег нейтронов, β = hα, R – радиус однородного шара, V – скорость ней3 (1) тронов, Λ(βR) – универсальная функция одного переменного βR. <...> Следует отметить, что формулой (1) можно пользоваться в случае произвольных веществ (поглотители нейтронов с h < 1, инертные материалы с h = 1 и рассматриваемые ниже размножающие нейтроны среды, у которых по определению величины h больше единицы). <...> Диффузионные соотношения Приведем формулы, справедливые в рамках асимптотической диффузионной теории (АДТ) Ю. А. Романова [3], вывод которых предоставлен в монографии [1]. λ= α ⎢ tg ( ) V hR ⎡ ϕβ ⎣ ϕβR ϕβ =β+ (R <...>