УДК 539.17 НОВЫЕ ПРИБЛИЖЕННЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ГЛАВНЫХ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ λ, СПРАВЕДЛИВЫЕ В СЛУЧАЕ ОДНОРОДНОГО АКТИВНОГО ШАРА, И ТОЧНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА Н. Б. <...> Получена чрезвычайно точная интерполяционная формула, которой подчиняются главные собственные значения λ. <...> Ключевые слова: активный шар, главные собственные значения (ГСЗ), критические параметры. <...> Введение Из результатов статьи [1] следует существование достаточно широкого диапазона изменения плотности ρ, внутри которого справедлива линейная зависимость λ=C (),ρ −ρ 0* (1) С0 – константа, определяемая ядерно-физическими свойствами делящегося вещества, из которого состоит шар. <...> В данной статье преследуются следующие цели: 1) нахождение формул, которые могут привести к упрощению аналитических вычислений; 2) поиск новых линейных решений задачи на главные собственные значения (ГСЗ) с надеждой повысить точность имеющихся в настоящее время аналогичных соотношений. <...> Ниже приняты следующие обозначения основных величин: масса шара, его радиус и плотность – М, R и ρ, критические параметры отмечены звездочкой – М*, R* и ρ*, β = hα, h >1 – активность среды, α(ρ) – обратный свободный пробег нейтронов, обладающих одинаковыми скоростями V. <...> В случае критического шара формула (2) переходит в следующее трансцендентное уравнение: (3) (4) 6 Новые приближенные аналитические соотношения для главных собственных значений λ, справедливые… <...> Чтобы избавиться от необходимости численного решения трансцендентного уравнения (3), ГСЗ λ (2) разложим в ряд Тейлора в окрестности точки ρ=ρ *. <...> 3 (6) ρ (7) Вернувшись к трансцендентному уравнению (3), попытаемся его упростить. <...> 26 23 y* (12) Оставим в разложении (12) только члены до квадратичного включительно. <...> Действительное решение (15) существует, когда дискриминант неотрицателен, что соответствует условию для активности hh min 1,423. <...> Приведем результаты аналитических вычислений и численных расчетов для однородного шара с массой <...>