МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ УДК 517.9+519.6+533 Сохранение фазового объема и каноничности в конечно-разностных схемах газовой динамики Ю. А. Бондаренко Для конечно-разностных схем газовой динамики в переменных Лагранжа, построенных последовательным вариационным методом, доказано сохранение фазового объема и каноничности. <...> В большинстве случаев это справедливо только для некоторых скрытых координат и/или импульсов, которые отличаются от своих естественных аналогов на величины порядка ошибки аппроксимации. <...> Приведен пример конечно-разностных схем, в которых для переменного шага по времени при любом способе выбора скрытых координат и импульсов не сохраняется фазовый объем (такие разностные схемы не удается построить последовательным вариационным методом). <...> Введение При моделировании сложных нелинейных нестационарных процессов, особенно в многомерной газовой динамике, основным критерием пригодности разностных схем, кроме стандартных требований аппроксимации и устойчивости, является наследование качественных свойств дифференциальных уравнений конечно-разностными схемами. <...> Этим целям, например, служат понятия полной консервативности [1, 2] и групповой инвариантности [3]. <...> В [4] отмечена важность наследования конечно-разностными схемами таких свойств гамильтоновых систем, как сохранение фазового объема и каноничности. <...> В настоящей работе изучаются эти свойства в вариационных конечно-разностных схемах газовой динамики в переменных Лагранжа. <...> В [5] предложен вариационный подход к построению дифференциально-разностных схем нестационарной газовой динамики, который впоследствии развит в большом количестве работ сотрудников школы А. А. Самарского (см. обзорную работу [6]). <...> В этом подходе функционал действия сплошной среды [7] заменяется на дискретной пространственной лагранжевой сетке подходящим функционалом действия конечномерной механической системы, условия стационарности <...>