УДК 517.546 ОБ ОДНОЙ ФОРМУЛЕ В КЛАССЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ В КРУГЕ ФУНКЦИЙ И НЕКОТОРЫЕ ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ Э. Г. Кирьяцкий Вильнюсский технический университет Тейлора этих функций. <...> С ее помощью оцениваются коэффициенты функций, принадлежащих различным классам. <...> В данной работе рассматриваются голоморфные в единичном круге E функции: fz (),wz;() где wz zzz z z;/ ). <...> Установлена формула, связывающая между собой коэффициенты ()=+ (1() + () и fz КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: голоморфная функция, разделенная разность, производная, коэффициенты функций, класс функций. <...> ). В 1984 г. американский математик Луи де Бранж (см. <...> [5]), после неудачных попыток доказать неравенства (2) для комплексных коэффициентов ak , ,,,., однолистных в E функций (1), математик Э. Ландау <...> , опираясь на предположение, что неравенства (2) имеют место, доказал следующую теорему. <...> [1], [2]), уже зная о теореме Луи де Бранжа, снова доказал неравенства (3) методом, который существенно отличался от метода Э. Ландау <...> Кроме того, мы познакомимся и с другими применениями теоремы 2. <...> Рассмотрим класс голоморфных в единичном круге E (т.е. в круге z < 1) функций fz a zk () = В . <...> Пусть S0 p+2 -1 - . () . z z Учитывая оценки (12),(13), получим 1 p () = m m (14) С помощью простых вычислений легко убедиться в том, что знаки равенства в (14) реализуется функциями Fa класс однолистных в E функцийfz () вида (4), отображающих единичный круг E на выпуклую область (см. <...> 3 Простые вычисления показывают, что знаки равенства в (15) реализуются функциями ja Определим разделенную разность n -го порядка аналитической в E функции fz мулой (см. <...> Пользуясь принципом максимума модуля для аналитических функций и неравенствами (5), (20), получим . <...> Теорема 4 является в некотором смысле обобщением теоремы 3. <...> Доказательство Л. де Бранжа гипотезы И. М. Милина и гипотезы Л. <...> Методы геометрической теории аналитических функ ций / И. А. Александров. <...> . A proof of the Bieberbach conjecture / Л. де Бранж// LOMI preprintes <...>