Малеко, И. А. Максименко Магнитогорский государственный технический университет Поступила в редакцию 4.10.2011 г. Аннотация: в статье рассматривается построение операторов типа Лежандра. <...> Если в некотором сепарабельном гильбертовом пространстве (СГП) построить два оператора P+ () ра. <...> Области определения операторов P+ -π Œn R и P- n 0πŒ()()n R включают в 3) fx2 ¢ себя все функции, абсолютно непрерывные вместе со своими первыми производными на отрезке ()1 1 © Малеко Е. М., Максименко И. А., 2012 ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 2 173 () n 1 =() Б f1 n + 1 2 11 ˜ + + + f2 ˜ ,I + К Л f d dx f d PP ¢ -+ nn += 2 1 dx 2 ˆ ¯ К Л Б ff n ¢ 12 1 2 ˆ ¯ =fx2 fx d dx fx 2() + , 2() () и f2 из которых будет рекуррентно находить некоторую последовательность функций из СГП, а другой будет находить ту же самую последовательность, но только в обратном порядке и тоже рекуррентно, то, перемножив эти два оператора, можно получить в явном виде действующий в СГП оператор с такими свойствами: построенные функции оказываются собственными функциями этого оператора. <...> Нетрудно проверить, что области определения операторов PP 0πŒ 11 причем на этом же отрезке вторые производные должны быть суммируемыми с квадратом. <...> Из них легко выделить оператор типа Лежандра A := - f1 f 2 dx ¢ d 2 2 - f f 1 2 ¢ ¢ d dx и корректность введенного выше определения очевидна. <...> 10 плексного числа n операторное равенство A nn () 174 . <...> Г H -+ +O ()=, -O (10) эквивалентны на множестве всех функций из DA Доказательство этого утверждения очевидным образом следует из формул (2). <...> В этом случае свойства fy f y12 ¢¢ :, [] которого хорошо изучены в [2], что в свою очередь позволит взглянуть на оператор A “классической” точки зрения. <...> № 2 то в этом случае вий измеримости функций 1 0 в интервале () ражение. <...> В нашем случае, если функция 1 1 будем <...>