УДК 517.9 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СТАЦИОНАРНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ТЕПЛА В ОДНОРОДНОЙ ПЛОСКОСТИ С ТРЕЩИНОЙ А. С. <...> Рябенко Воронежский государственный университет Поступило в редакцию 03.02.12. <...> В работе изучается краевая задача, моделирующая распределение тепла в однородной плоскости с трещиной l =- ¥[; ] а также выписаны явные представления сингулярных членов асимптотического разложения производных первого порядка этого решения в окрестности концов трещины l. <...> In this work boundary value problem modeling heat transfer in a homogeneous plane with a crack l =- ¥[; ] 11 { }0 are studied. <...> The solution of the problem is constructed explicitly and explicit representations of singular terms of asymptotic expansions of the fi rst order at the vicinity of the crack tips l have been obtained. <...> При исследовании решений модельных задач, описывающих физические характеристики материалов с трещиной, особый интерес представляет качественный анализ решений в окрестности трещины, так как именно эта часть материала наиболее подвержена разрушениям [1]. <...> Так, в статье [2] исследовалось взаимодействие в функционально-градиентном/однородном двухкомпонентном материале под действием антиплоского сдвига; в статье [3] исследовалось взаимодействие магистральной трещины с микротрещинами; в статье [4] изучалось стационарное распределение тепла в плоскости с трещиной в случае, когда коэффициент внутренней теплопроводности задается экспоненциальной функцией. <...> Также в работе [4] содержится краткое описание результатов исследований, проведенных в статьях [5]—[16], в этих же статьях содержится © Рябенко А. С., 2012 ВЕСТНИК ВГУ. <...> В работе [4] была предложена математическая модель для описания стационарного распределения тепла в плоскости с трещиной, в случае когда коэффициент внутренней теплопроводности имеет вид Gx G ekx G const () = 0∫π00, ∫π . <...> В работе [17] были получены асимптотические представления для тепловых потоков решения задачи, рассмотренной в работе [4], в случае когда ¢ ±=q0 () . <...> 10 В данной статье исследуется задача, моделирующая стационарное распределение тепла в плоскости <...>