УДК 517.19 СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА* Д. М. Поляков Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 19.01.2012 г. Аннотация: В работе исследуются спектральные свойства несамосопряженного дифференциального оператора четвертого порядка методом подобных операторов. <...> Получены результаты об асимптотике спектра и сходимости спектральных разложений дифференциального оператора. <...> Ключевые слова: Спектр оператора, дифференциальный оператор четвертого порядка, асимптотика спектра и спектральных проекторов, метод подобных операторов. <...> Abstract: In this paper the similar operators method is used for spectral analysis of diff erential fourth order operator nonself-adjoint operator. <...> The asymptotic of diff erential of fourth order operator spectrum and the spectral factorization convergence are obtained. <...> Key words: Operator spectrum, diff erential of fourth order operator, spectrum asymptotic and spectral projections, spectrum distribution, similar operators method. <...> © Поляков Д. М., 2012 IV -, обозначим пространство Соболева yy 11 комплекснозначных функций. <...> Соответствующая собственная функция имеет вид et ch()- ch n cos()), если n sin()), если Пусть L2 -, — гильбертово пространство -, [] 11 11 комплекснозначных функций со скалярным произведением* ратора L оператор A будет играть роль невозмущенного оператора. <...> Оператор B, в свою очередь, будет играть роль возмущения. <...> Оператор A имеет компактную резольвенту, и его спектр допускает представление (см. <...> Суть этого метода состоит в преобразовании подобия исследуемого оператора в оператор, спектральные свойства которого близки к спектральным свойствам невозмущенного оператора (в нашем случае оператора A). <...> Таким образом существенно упрощается изучение исследуемого оператора L. <...> Интерес к изучению оператора L связан с тем, что такие операторы возникают при визуализации аттракторов для математической модели в гидродинамике [1]. <...> Также исходный оператор с заданными краевыми условиями может описывать модель балки или стержня с жестко закрепленными концами [5, гл. <...> Далее через Pm km WГ N \sm 0 лом P() Pk ВPk kŒW mm 0 1 . n <...>