УДК 517.988.8 О РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ ТИПА ШРЕДИНГЕРА С ПОСТОЯННЫМ ОПЕРАТОРОМ ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ СО СХЕМОЙ КРАНКА—НИКОЛСОН ПО ВРЕМЕНИ Е. В. <...> Линейная задача типа Шредингера с постоянным оператором в сепарабельном гильбертовом пространстве решается приближенно проекционно-разностным методом. <...> Дискретизация задачи по пространству проводится методом Галеркина с ориентацией на конечномерные подпространства типа конечных элементов, а по времени используется схема Кранка—Николсон. <...> Установлены оценки погрешности приближенных решений в норме исходного пространства, а также в энергетической норме. <...> Найденные оценки позволяют получать не только сходимость приближенных решений к точному, но и дают числовые характеристики скорости сходимости. <...> ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ При постановке задачи будем придерживаться подхода, систематически используемого Ж.-Л. <...> Пусть даны два комплексных сепарабельных гильбертовых пространства V и H , причем VH Пусть ′V и ′H — пространства двойственные к V и H соответственно, тогда где α >0. <...> Форма au v(, ) порождает линейный ограниченный оператор AV V: → ′ такой, что au v Au v ⊂ и вложение плотно и непрерывно. <...> Таким образом, приходим к включениям VH H V⊂≡ ′ ⊂ ′ , где каждое пространство плотно в последующем и вложения непрерывны [3]. <...> На uv V, ∈ определено семейство симметричных полуторалинейных форм au v(, ) . <...> Заметим, если Е. В. Шепилова Вопрос о существовании и единственности решения задачи (3), при различных предположениях на u0 Так в [1] приводится следующая теорема о слабой разрешимости задачи (3). <...> Кроме того, в [1] и [2] приводятся примеры задач, удовлетворяющих условиям теоремы 1. <...> Под CT H([0, ], ) понимается пространство функций tut ных на [0, ]T (см., напр., [1]). , непрерывВ [4] указаны условия более гладкой разрешимости задачи (3). <...> Пусть Vh — конечномерное подпространство V , где параметр h >0. <...> Задаче (3) сопоставим проекционно-разностную задачу в Vh допускает расширение по не′→ ′ [5], для и f , рассматривался <...>