УДК 517.986 ОБ ОБРАТИМОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ ШВАРЦА ОПЕРАТОРА, ПОРОЖДЕННОГО ПУЧКОМ УМЕРЕННОГО РОСТА* А. В. Печкуров Воронежский государственный университет Поступила в редакцию: 27.06.2011 уравнение имеет единственное решение u ∈ ′S при условии, что iF Gω − обратим при всех ω ∈ R и () Аннотация. <...> Ключевые слова: операторный пучок, обобщенная функция умеренного роста, задача об ограниченных решениях. equation has a unique solution u ∈ ′S provided iF Gω − is invertible for all ω ∈ R and () Annotation. <...> ВВЕДЕНИЕ В теории обыкновенных дифференциальных уравнений хорошо известно [1—5], что существование единственного ограниченного на оси решения неоднородного уравнения xG ′− x f= при любой ограниченной правой части f равносильно тому, что спектр коэффициента G не пересекает мнимую ось. <...> Случай неограниченного коэффициента G начали изучать сравнительно недавно. <...> С этой целью в [6] было введено понятие бисекториального пучка (в терминологии оригинала — биполугруппы) λλ 1−G (1 — тождественный оператор), порожденного одним неограниченным оператором G , означающее, что резольвента пучка является аналитической функцией в объединении двух секторов, содержащих мнимую ось. <...> В настоящей статье рассматривается более общий линейный пучок λλ FG − , а понятие бисекториальности заменено более общим понятием умеренного роста. <...> Операторы F и G предполагаются ограниченными; во многих ситуациях случай неограниченных F и G сводится [8] к случаю ограниченных. <...> Роль пространства ограниченных функций играет пространство Шварца ′S [9—10] обобщенных вектор-функций умеренного роста. <...> © Печкуров А. В., 2011 122 В § 1 напоминается определение векторной [10] версии пространства Шварца ′S . <...> По сравнению со скалярным вариантом [9] векторная версия оказывается более сложной. <...> В частности, основной технической проблемой, решенной в статье, является корректное определение операции умножения обобщенной вектор-функции на бесконечно дифференцируемую оператор-функцию (теорема 10). <...> В § 2 дается определение <...>