УДК 517.925.51—52 ЧАСТОТНЫЕ ПРИЗНАКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ, ЕДИНСТВЕННОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА* И. Д. Коструб Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 28.01.2011 г. Аннотация. <...> Доказаны новые эффективно проверяемые признаки существования, единственности, почти периодичности и абсолютной устойчивости ограниченных решений обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. <...> Частотные методы, нелинейные дифференциальные уравнения, ограниченные решения, существование, единственность, почти периодичность, абсолютная устойчивость. <...> В теории обыкновенных дифференциальных уравнений [1] и особенно в автоматическом управлении [2] заметное место уделено упомянутой в заголовке статьи проблеме. <...> Признаки существования ограниченных решений особенно важны в связи с открытым М. А. Красносельским и А. В. Покровским «принципом отсутствия ограниченных решений в проблеме абсолютной устойчивости» [3], [4]. <...> Рассмотрим линейное однородное дифференциальное уравнение n -го порядка ax a x () 01 nn a xn ( ) + +.+ = , − 1 0 (1) коэффициенты которого — постоянные вещественные или комплексные числа, причём * Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант N 10-01-00276 © Коструб И. Д., 2011 ≠ 0. <...> назовём нерезонансным, (3) Условие (3) будем называть нерезонансным условием или условием нерезонансности. <...> Приведём достаточное условие нерезонансности, ичившись случаем вещественых многочленов. <...> Обозначив через dd dn12 , , ., последовательные главные миноры матрицы Гурвица, построенной для многочлена L(),λ опираясь на формулу Орландо (см., например, [11, с. <...> 488]) можно показать, что dn ≠ 0 (4) является достаточным условием нерезонансности. <...> Рассмотрим линейное неоднородное дифференциальное уравнение n -го порядка ax a x () 01 в котором ft ВЕСТНИК ВГУ. <...> 1 ∫ −∞ где в конце формулы стоит полная вариация Gt Передаточная функция и частотные постоянные. <...> Напомним, что в автоматическом <...>