77 БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ MG-ДЕФОРМАЦИИ ПОВЕРХНОСТИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ ПРИ СТАЦИОНАРНОСТИ ЧЕТВЕРТОЙ КВАДРАТИЧНОЙ ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ ВДОЛЬ КРАЯ Д. А. <...> Жуков Таганрогский государственный педагогический институт Поступила в редакцию 16.05.2011 г. Аннотация. <...> В данной работе изучается поведение поверхности положительной гауссовой кривизны с краем, подвергнутой бесконечно малой MG-деформации. <...> При этой деформации поточечно сохраняется грассманов образ поверхности, а вариация гауссовой кривизны задается как функция σ на поверхности. <...> На край поверхности наложено дополнительное условие δIV = 0, означающее стационарность четвертой квадратичной формы вдоль края. <...> Изучение сводится к исследованию разрешимости краевой задачи Римана-Гильберта для обобщенных аналитических функций. <...> ВВЕДЕНИЕ В работе изучаются бесконечно малые деформации при условии δσδ Kn ==, 0 , т. е. такие бесконечно малые деформации, при которых приращение гауссовой кривизны задается как известная функция σ на поверхности и сохраняется поточечно грассманов образ деформируемой поверхности (MG-деформации). <...> Вдоль края поверхности четвертая квадратичная форма стационарна при деформации. <...> И, наконец, разрешимость полученной краевой задачи исследуется методом книги [1], © Жуков Д. А., 2011 выбрана односвязная поверхность S: rr u v D отсюда следует основной результат работы. <...> Пусть односвязная поверхность класса Dpp3, , > , гауссовой кривизны Kk 0, k0 2 ≥>0 = const , с краем, подвергнута бесконечно малым MG-деформациям. <...> Пусть, при этом, вдоль края поверхности четвертая квадратичная форма поверхности стационарна. <...> Тогда: а) бесконечно малая MG-деформация является тривиальной тогда и только тогда, когда σ ≡ 0; б) если σ ≡ 0, то бесконечно малая MGдеформация существует и единственна тогда и только тогда, когда σ удовлетворяет трем условиям ∫ γλ Γ где ′′ ′ww w12 3 ,, — полная система решений сопряженной однородной задачи ′A . <...> ПОНЯТИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛОЙ MG-ДЕФОРМАЦИИ <...>