УДК:517.986.6 О БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЙ ВЕРСИИ ТЕОРЕМЫ БОРСУКА—УЛАМА ДЛЯ МНОГОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ Б. Д. <...> Гельман*1 Н. М. Жук** *Воронежский государственный университет **Воронежский государственный педагогический университет Поступила в редакцию 10.04.2011 г. Аннотация. <...> Данная статья посвящена доказательству бесконечномерной версии теоремы Борсука—Улама в случае, когда нечетное отображение является многозначным вполне непрерывным отображением с выпуклыми образами. <...> ВВЕДЕНИЕ Хорошо известна классическая теорема Борсука—Улама, находящая широкие приложения в различных задачах. <...> Пусть Sn в пространстве Rn+1 , пусть fS R nk 0 прерывное нечетное отображение. <...> уса r с центром в нуле пространства E1 отображение fS E:→ 2 — вполне непреr 0 () рывное нечетное отображение. <...> Рассмотрим следующее уравнение: Ax f x () () () ( ),⊂ 0 — множество решений этого уравнения. <...> 0 — сфера ради, dim N A f dim(Ker A) . (( )) ,≥ −1 Легко видеть, что эта теорема естественно обобщает теорему 1 на случай бесконечномерных пространств. — единичная сфера :→ — не≤ , то существует по крайней мере одна точка xSn В работах [2], [3] была доказана бесконечномерная версия этой теоремы. <...> Пусть EE 12 AE E:→ — замкнутый линейный сюръективный оператор. <...> Пусть Sr Настоящая работа посвящена доказательству бесконечномерной версии теоремы Борсука—Улама на случай, когда нечетное отображение f является многозначным. <...> Многозначное отображение метрического пространства X в нормированное пространство Y — это соответствие, сопоставляющее каждой точке xX ∈ непустое подмножество Fx Y() ,⊂ называемое образом точки x. <...> В дальнейшем, если образы многозначного отображения F являются выпуклыми замкнутыми (компактными) множествами, то будем записывать это следующим образом, FX CvY:→ () (( FX ( )). <...> KvY:→ Необходимые сведения из теории многозначных отображений содержатся в [4]. <...> Число О бесконечномерной версии теоремы Борсука—Улама для многозначных отображений множество BjC= () ограничено в E1 да множество () () ство DAj C A B== {} xx <...>