УДК 517.927.4 ОБ ОДНОМ КЛАССЕ НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ М. В. <...> Быстрецкий, А. Н. Наимов Вологодский государственный педагогический университет Вологодский государственный технический университет Поступила в редакцию 31.03.2011 г. Аннотация. <...> Доказаны достаточные условия априорной оценке и разрешимости для нового класса нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на конечном отрезке. <...> Мухамадиевым, являясь частью научной школы профессора М. А. Красносельского, действует более сорока лет и приносит свои плоды. <...> Мухамадиевым и обсуждение с ним научных проблем многими математиками воспринимается как залог успеха в математике. <...> Статья посвящена исследованию априорной оценки и разрешимости для нового класса нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. <...> Схема исследования рассматриваемого класса задач берет свое начало из основопо© Быстрецкий М. В., Наимов А. Н., 2011 лагающих работ [1–4]. <...> В них рассматривается системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений вида xP′=+f t x t x (, ) ( , ), t ∈−∞ +∞(, ) , xRn ∈ (, )≡ λλ ( , ), m >1, m (1) с главной положительно однородной нелинейностью Pt x(, ) , где Pt x P t x и с краевыми условиями периодичности или ограниченности по t . <...> К данному классу краевых задач применяется схема исследования, состоящая из двух этапов. <...> На первом этапе исследуется, при каких условиях на Pt x(, ) имеет место априорная оценка решений краевой задачи по норме пространства CRn мущении ft x(, ), где ft x o x m ([ , ]; )01 = (, ) (| | ), || при любом возx →∞ равномерно по t . <...> На втором этапе в условиях существования априорной оценки исследуется разрешимость краевой задачи, применяя методы вычисления вращения векторных полей. <...> Первая идея состоит в том, что по исходной системе дифференциальных уравнений ′ = ми сдвигами ′=+ k y(, )τ тельностей τk ygt ygt y(, ) всевозможнывдоль последова, стремящихся <...>