УДК 517.984 АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА С ИНВОЛЮЦИЕЙ* М. Ш. Бурлуцкая Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 23.05.2011 г. Аннотация. <...> В данной работе получены асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций простейшего функционально-дифференциального оператора с инволюцией. <...> Найденные формулы могут быть использованы, например, при решении смешанных задач с инволюцией. <...> Ключевые слова: инволюция, функционально-дифференциальный оператор, асимптотика собственных значений и собственных функций, система Дирака. <...> Рассматривается простейший функционально-дифференциальный оператор с инволюцией L, порожденный дифференциальным выражением: ( )() (= ′ −+ , где qC [], областью определения которо-∈,1 го является совокупность всех yC [],∈,1 Ly x y x q x y x 01 1 Такие операторы и операторы с инволюцией более общего вида возникают при исследовании большого класса спектральных задач (см. работы [1], [2] и библиографию в них). <...> В данной работе найдены асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций оператора L. <...> Полученные формулы могут быть использованы, например, при решении смешанных задач с инволюцией, порождающих краевые задачи для таких операторов (см. <...> АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ (9) Уравнение (9) представляет собой двумерное уравнение Дирака. <...> Спектральные свойства подобных уравнений активно исследуются (см. <...> ). Для общего решения уравнения (9) известна следующая асимптотическая формула BD, где Di i=,−diag( ). <...> Этот метод позволяет достаточно просто найти уточненные асимптотические формулы для решения уравнения (9), а именно, справедливо утверждение. <...> Всюду далее для определенности будем считать, что Reµ ≥ 0, соответственно Imλ ≥ 0 (противоположный случай рассматривается аналогично). <...> 0 (23) Для получения простейших асимптотических оценок собственных значений используем <...>