УДК 517.988.8 СХОДИМОСТЬ В СИЛЬНЫХ НОРМАХ ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНОГО МЕТОДА ДЛЯ КВАЗИЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ Д. С. <...> Сотников Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 10.09.2009 г. Аннотация. <...> Абстрактное квазилинейное параболическое уравнение в условии гладкой разрешимости решается проекционно-разностным методом, с использованием по времени линейной схемы Эйлера неявной в главной части. <...> Установлена сходимость и скорость сходимости приближённых решений к точному решению в норме, равномерной по времени и энергетической по пространству. <...> Для tT Œ, 0 () [] на uv V,Œ определено семейство полуторалинейных форм at u v ,, . <...> Предполагается, что для почти всех tT 0 и для uv V,Œ выполняется оценка ∂ () (2) Далее считаем, что форма at u v,, симметрична, т. е.at u v at v u() (),, = , , , где черта над выражением означает комплексное сопряжение. <...> Кроме того, если ut L T V;Œ, ), то из оценки, следующей из (3) мание, что в приложениях условие (3) означает возможность нелинейности ft u производные функции uV ным переменным. получаем ft u t L T H . <...> Для Сходимость в сильных нормах проекционно-разностного метода для квазилинейного параболического. <...> Установим сжатие отображения F для uv C t V U t s f su s f sv s d FF s V 2 £ () будет обобщенным решением (4). <...> } 0 12 ££ . uu MVV u V Обозначим через Qth тор в пространстве Vt ВЕСТНИК ВГУ. <...> Через Vh ut V + Ъ()£ uuv ) , точная верхняя граница t 22 , где h — положительный параметр, обозначим конечномерное подпространство пространстваV . <...> Определим пространство Vh hh чтоuuh V¢h берется по vV £ ¢h для uV задав на uV h V =| , sup ( hh hh роектор в пространстве H на Vh но, что оператор Ph Œ и vh V ¢ Отметим также для uV £ hh h V . <...> В [6] замеченепрерывности до оператора h : ¢ Ж ¢ и Œ ¢ справедлива оценка h V¢h допускает расширение по P V V h Œ оценку uh V¢ Œ ¢ оценку P u ¢ Œ ¢ и h V Puu . <...> [] справед(13) (14) () сильно диффеŒ (15 <...>