УДК 517.988 О СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ МЕТОДА ГАЛЕРКИНА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ* В. В. Смагин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 01.09.2009 г. Аннотация. <...> В гильбертовом пространстве задача Коши для абстрактного нелинейного параболического уравнения с монотонными операторами в условиях существования слабого решения решается приближенно методом Галеркина. <...> Получены энергетические оценки погрешностей приближенных решений, из которых для проекционных подпространств типа конечных элементов следует как сходимость приближенных решений к точному, так и скорость этой сходимости. <...> ОПИСАНИЕ ТОЧНОЙ ЗАДАЧИ Пусть дана тройка вещественных сепарабельных гильбертовых пространств VH VГГ ¢ , где пространство ¢V — двойственное к V , а пространство H отождествляется со своим двойственным ¢H . <...> Далее под выражение () zv, понимается значение функционала zV на элементе vV выражение () Œ . <...> следует, что оператор AX X:Ж ¢ сильно монотонный и липшиц-непрерывный. <...> Счи таем также, что для функций ut L T V функция At u t L T V;Œ, ¢). <...> 239] В сделанных выше предположениях задача (3) имеет единственное решение ut () такое, что uX для функции ut 0 tT ut K u t u t dt. <...> Полученные ниже результаты дополняют соответствующие утверждения из [2], где отсутствуют как оценки погрешностей приближенных решений, так и скорость сходимости приближенных решений к точному. тво пространства V . <...> Определим пространство Vh Пусть Vh — конечномерное подпространс, задав на uV двойственную норму uuv ) , где точная верхняя граница берется по всем vV hh h Vh =| ,hh | sup ( и vh V пространстве H на Vh оператор Ph начим через Ph h V¢h = 1. <...> В [3] замечено , что h V¢ рывности до оператора PV V h ведлива оценка Pu u u V V¢ Отметим также для uV соотношение () ()Pu v u Pv,= ,hh , женную в Vh m 2, для любого tT шение uth 2 0 допускает расширение по непреh : ¢ Ж ¢ и спра£Œ ¢ . <...> и vH Œ важное (9) которое получается соответствующим предельным переходом [4]. <...> Существование решения следует теперь из известной теоремы Каратеодори <...>