УДК 517.9 ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ВЕКТОРОВ К. А. <...> Синтяева Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 15.09.2009 г. Аннотация. <...> В статье рассматриваются вопросы спектрального анализа почти периодических векторов из банахова пространства, являющимся пространством представления изометрической группы операторов. <...> В частности, получены критерии сходимости рядов Фурье почти периодических векторов и приложения к почти периодическим функциям Степанова. <...> Без ограничения общности можно считать, что T — изометрическое представление, т.е. Ts s формуле xTs x s xx M x££1 =| | Œ sup ( ) . <...> В противном случае следует ввести новую эквивалентную норму по Отметим, что модуля выполнены следующие свойства: 1. из равенства fx f L1 что вектор xX денности модуля X ); 2. для всех fL x 1(), ()( ) ( ( ) ) где St место равенства Tt fx S t f x f T t x т.е. S t fs fs t — норма функции f в L1 . <...> Множество T -непрерывных векторов из X { обозначим Xc . <...> Таким образом, Xx X=Œ : () :Ж непрерывна} . c функция gTt x X © Синтяева К. А., 2009 Оно образует замкнутый подмодуль из X , т.е. Xc X , инвариантное относительно всех операторов Tf — замкнутое линейное пространство из (), fL(), t Œ [1]. (), Tt Лемма 1. <...> Xc Œ 1 — замкнутое линейное пространство из X . <...> Число t называется Œ , если выe -почти-периодом вектора xX0 полняется неравенство Tx x() aa te 00 -£ . <...> Множество E Г называется относительно плотным, если существует такое число l > 0 , что в каждом интервале () , ,+ Гl a Œ, ,Œ, fL (свойс- xX0 длины l содержится хотя бы одно число множества E [2]. <...> Вектор Œ называется почти периодическим вектором по Бору, если для любого e > 0 существует относительно плотное множество W() e Г e -периодов вектора x0 Определение 1. <...> Вектор xXc . Œ называется почти периодическим вектором по Бохнеру, если его орбита <...>