УДК 514; 517.5 АФФИННО-ОДНОРОДНЫЕ ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ГИПЕРПОВЕРХНОСТИ 3-МЕРНОГО КОМПЛЕКСНОГО ПРОСТРАНСТВА* А. В. Лобода Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Воронежский государственный университет Поступило в редакцию 15.09.2009 г. Аннотация. <...> В обзоре обсуждается задача полного описания класса однородных многообразий, обозначенного в заглавии. <...> Описываются вспомогательные идеи и конструкции, позволяющие (в обозримой перспективе) получить полное решение изучаемой задачи. <...> Ключевые слова: комплексное пространство, аффинное преобразование, однородное подмногообразие, векторное поле, алгебра Ли, каноническое уравнение. <...> ВВЕДЕНИЕ В статье обсуждается задача описания одного класса однородных многообразий. <...> Например, описание аффинно-однородных кривых на плоскости было получено школой Бляшке [1]. <...> Однородные относительно различных подгрупп аффинной группы поверхности 3-мерного вещественного пространства были описаны в середине 20-го века, и тогда же эти описания были включены в учебники по дифференциальной геометрии. <...> Например, в книге [2] приведен «полный» список эквиаффинно однородных поверхностей пространства 3 . <...> Картан построил в [3] полный список вещественных гиперповерхностей 2-мерных комплексных пространств, од* Работа поддержана грантами НШ-3877.2008.1 и РФФИ-08-01-00743-а © Лобода А. В., 2009 нородных относительно голоморфных преобразований. <...> Отметим, что в голоморфной геометрии в отличие от аффинного случая понятие однородности оказывается существенно более локализованым и связанным не с группой глобально определенных преобразований, а лишь с псевдогруппой [4] локально определенных голоморфных отображений. <...> Впрочем, сужение задачи за счет требования компактности изучаемых многообразий и соответствующих групп голоморфных преобразований позволяет и здесь получать глобально-классификационные результаты (см., например [5]). <...> Близость задач об аффинной и голоморфной однородности <...>