УДК 517.9 ОБЗОР РЕЗУЛЬТАТОВ И ОТКРЫТЫХ ПРОБЛЕМ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ СРЕД ТИПА ДЖЕФФРИСА* Д. А. Воротников, В. Г. Звягин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 2.09.2009 г. Аннотация. <...> Среди моделей движения вязкоупругих сред одно из центральных мест занимает модель, которая в различной литературе называется либо моделью Джеффриса, либо моделью Олдройда, либо моделью Летерзиха. <...> Исследование краевых и начально-краевых задач, описывающих статику и динамику этих моделей сопряжено с большими математическими трудностями. <...> Причем эти трудности зачастую превосходят соответствующие моменты для известной системы Навье—Стокса, которая как бы исторически стала моделью для исследования движения разного типа жидкостей. <...> В частности, для описываемой нами модели пока не удается доказать существования гладкого решения для размерности два, в то время как для системы Навье—Стокса это давно известный факт. <...> Данная работа посвящена описанию современных результатов, касающихся модели типа Джеффриса, причем упор делается на недавние результаты, полученные аппроксимационно-топологическим методом, однако описываются и результаты, полученные другими методами. <...> Ключевые слова: Модель Джеффриса, движение жидкости, принцип объективности, субстациональная производная, регуляризованная модель, сильные и слабые решения Annotation. <...> Among models of movement of viscoelastic media Jeff rey model borrows one of the central places. <...> ВВЕДЕНИЕ Модель Джеффриса (называемая также именами Летерзиха или Олдройда) является центральной в теории вязкоупругих жидкостей. <...> Она и связанный с ней класс моделей описывает поведение таких сред, как битумы, кровь, полимеры и их растворы, тесто, земная кора, * Работа поддержана грантами РФФИ № 07-01-00137 и № 09-01-92429-КЭ © Воротников Д. А., Звягин В. Г., 2009 30 бетон, смазки и др. <...> Исследование краевых, начальных и начально-краевых задач, описывающих статику и динамику этих моделей сопряжено с больщими <...>