УДК 517.984 О РАВНОСХОДИМОСТИ НА ВСЕМ ОТРЕЗКЕ РАЗЛОЖЕНИЙ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ ИНТЕГРАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА С ИНВОЛЮЦИЕЙ М. Ш. <...> Бурлуцкая* * ** , А. П. Хромов** Воронежский государственный университет Саратовский государственный университет Поступила в редакцию 15.09.2009 г. Аннотация. <...> В работе установлена равносходимость на всем отрезке разложений по собственным и присоединенным функциям интегрального оператора с инволюцией и простейшего интегрального оператора. <...> The equiconvergence of expansions in eigen- and adjoint functions of integral operator with involution and simplest integral operator at the whole segment is established. <...> Key words: integral operator, involution, Fourier series, equiconvergence. причем, если ij ££ при 01, и Ax x где Ax t x xt Пусть A интегральный оператор Af x A x t f t dt x (), 1-x () (101 0 =- , ) ( ) ij Ъ , Ax t A x t () ij() (),= , +=2, то j π 2) непрерывны ,∫1 . ∂∂ + ∂ xt ij Вопросы сходимости разложений по собственным и присоединенным функциям (в дальнейшем с.п.ф.) оператора (1) и более общих операторов с инволюцией J() (J() xx =1 x — инволюция, если JJxx(( )) = ) начали условии Ax xx ,∫0 , получен следующий результат: ,∫1 ), когда верхний предел не является инволюцией рассматривался в [6]. <...> Для любой функции fL[] 0 Œ, где Sf x Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 07-01-00397), гранта Президента РФ на поддержку ведущих школ (проект НШ-2970.2008.1). <...> Пусть Hx1 00 1 - 1 () diag () ()=, , px kk ii() — диагональные () — кодиагональная матрица, являющаяся единственным решением матричного уравнения: Hx P x Hx H x D D H x Лемма 3. <...> Имеют место оценки j = ,,, по лемме 6 непрерывна и удовлетворяет условию Липшица с показателем 1, и hx h x . <...> Пусть компоненты векторфункции Dm имеют ограниченную производную и UDm0 = 1 l () 0= . <...> () 0 1ll( 0 1 Тогда имеет место оценка Wr ||=m r Ъ Утверждение леммы следует из лемм 7—12 <...>