Баев, П. В. Садчиков Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 16.06.2009 г. Аннотация. <...> Определен новый класс весовых псевдодифференциальных операторов с переменным символом. <...> Установлены некоторые свойства таких операторов, в том числе найдена оценка коммутатора весового псевдодифференциального оператора с переменным символом из нового класса и оператора дифференцирования. <...> ВВЕДЕНИЕ В работе рассматриваются новые классы псевдодифференциальных операторов с переменным символом. <...> Эти операторы определены по специальному интегральному оператору Fa и называются весовыми псевдодифференциальными операторами. <...> Преобразование Fa было впервые введено в работе [1]. <...> Весовые псевдодифференциальные операторы с постоянным по t символом были впервые рассмотрены в работе [2]. <...> ). В данной работе изучаются весовые псевдодифференциальные операторы с переменными символами из нового класса. <...> Установлены: теорема о композиции таких операторов; теоремы об ограниченности таких операторов в специальных весовых пространствах типа пространств С.Л. Соболева; теоремы о коммутации весовых псевдодифференциальных операторов с операторами дифференцирования. <...> Полученные свойства весовых псевдодифференциальных операторов позволяют изучать новые классы вырождающихся уравнений и математических моделей вырождающихся процессов. <...> Это преобразование можно записать в 1 ВЕСТНИК ВГУ. <...> Заметим, что указанное выше число n существует, если aa Рассмотрим весовой псевдодифференциальный оператор, определенный равенством = -11 - t FF t F F v x t xt a xxa[ ( , )]]. <...> с константами cml > 0, не зависящими от ,, W . (, , ) Œ , xh ad s S , Кроме того, из (4) следует, что для того чтобы исследовать композицию операторов Pt D t вать композицию операторов PD и (, , )tx t достаточно исследо(, , )tx t QD . <...> t = ()tf t , (4) А. Д. Баев, П. В. Садчиков Назовем ядром оператора PD функ(, , )tx t цию Доказаны следующие утверждения. <...> Тогда весовой псевдодифференциальный оператор Kt D D есть ограниченный <...>