УДК 517.958 О РАЗРЕШИМОСТИ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ОПИСЫВАЮЩЕЙ СТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ С ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ ПОРОГОВОГО ТИПА* М. Ю. Кузьмин Воронежский государственный университет Доказано существование решений краевой задачи описывающей стационарное движение нелинейно-вязкой жидкости при условии проскальзывания порогового типа. <...> Доказательство теоремы существования получено с помощью аппроксимационно-топологического подхода. <...> ВВЕДЕНИЕ Данная работа посвящена доказательству теоремы существования слабых решений краевой задачи, описывающей стационарное движение нелинейно-вязкой жидкости с условием проскальзывания на границе. <...> Le Roux [1], [2] при условии проскальзывания порогового типа изучалась стационарная система Навье—Стокса без конвективных членов. <...> Применяемый в настоящей работе аппроксимационно-топологический подход позволяет изучить более общую задачу. <...> Основным объектом исследования являются нелинейно-вязкие жидкости, подчиняющиеся ∂ - ∂ n i j j=1 где x ŒW; uu un жидкости; {},=1, FF Fn ∂ T x ij j Fi (1) =( , , )… — поле скоростей Tij i j n — тензор напряжений; i 1 следующему определяющему соотношению (см. <...> Далее на границе S вводятся условия проскальзывания жидкости (см. <...> ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛИРОВКА РЕЗУЛЬТАТА РАБОТЫ Перед определением понятия слабого решения обозначим некоторые пространства: P02(): ( )rrЪLxdx 1 W W Wv v{: ( ) ,| , div =Œ W 00|==}. <...> называем тройку функций (, , ) воряющую при произвольной функции hZ ,,g налагаются следующие + Ж является непреup f W L ( ) ,W удовлетŒ t Œ¥ ¥ ∂ P02 условия: рывной. <...> На функции jc С1) Функция j : С2) Существуют положительные константы и a2 С3) Функция yy yj()2 прерывной. <...> c1 С7) Существует положительная константа такая, что 0( )gs c s W. <...> Для доказательства вышеприведенной теоремы применяется аппроксимационно-топологический метод [6], для чего, вначале, вводится так называемое апроксимирующее семейство уравнений, — некоторое семейство уравнений зависящее от параметра <...>