УДК 517.9 О НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧАХ АППРОКСИМАЦИИ ОБОБЩЁННЫХ ФУНКЦИЙ ШУРА В ОКРЕСТНОСТИ ЕДИНИЦЫ Е. Н. <...> Андреищева Воронежский государственный университет В данной работе рассматривается особый класс функций — обобщённый класс Шура и исследуется вопрос представления функций Шура в окрестности единицы. <...> ВВЕДЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ В работе М. Г. Крейна и Г. Лангера [2] исследуется вопрос об аппроксимации функций Неванлинны. <...> С этим связаны кажущиеся слишком подробными числовые вычисления. <...> Пусть A0 Ф У — класс функций, голоморфных и заданных в окрестности нуля в открытом единичном круге D=< {: }.xx 1 Как известно [[1], стр. <...> -1 (1) выполнены тогда и только тогда, когда существуют пространство Понтрягина P , максии о-поŒdom для оператора A такие, что справедливо представление: gA I (2) или, иначе говоря, является характеристической функцией некоторого унитарного оператора V : V Tu = vs◊ где K — пространство Крейна с индефинитной метрикой [, ]◊◊ , T — сжимающий оператор. <...> Функция sA вида 1( ) ( 1 - -ss ) () 0 l Œ называется обобщённой функцией Шура, если она мероморфна в открытом единичном круге и ядро lm lm имеет конечное число отрицательных квадратов. <...> Множество всех таких функций назовём обобщённым классом Шура и обозначим S , где — число отрицательных квадратов с учетом их кратностей. <...> Пусть T — сжатие в пространстве Понтрягина P . порождающим для оператора T , если P з.л.о. <...> УСЛОВИЯ АППРОКСИМАЦИИ ОБОБЩЁННОЙ ФУНКЦИИ ШУРА В ОКРЕСТНОСТИ ЕДИНИЦЫ Лемма 2.1. <...> Запишем функцию Шура в операторном -11 c T) ,u T u], (9) Е. Н. Андреищева странство, P P — пространство Понтрягина с отрицательными квадратами. странства D P = ( )[ ]( D — спектральная функция, D — малая дуга единичной окружности в окрестности единицы такая, что D не содержит собственных значений оператора где E() T , соответствующих непооператора DP — инвариантное подпространство |. <...> T E DP чаем противоречие с условием выбора интервала D . <...> Для оператора единица является регу-T2 l при l Ж1 <...>