518 О ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ НЕПРЕРЫВНО ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОГО ВСПЛЕСКА И. <...> Гарьковская Воронежский государственный университет Рассматривается семейство непрерывно дифференцируемых всплесков И. <...> Мейера, носители преобразований Фурье которых содержатся в конечном отрезке. <...> В работе решается задача о поиске всплеска из этого семейства, имеющего минимальный показатель неопределенности, который характеризует локализацию всплеска в частотно-временной области. <...> При помощи метода Ритца для этого всплеска построено несколько приближений. <...> ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В работе рассматривается семейство всплесков И. <...> Мейера, впервые введенное в [1] и определяемое по следующей схеме. <...> Важным свойством всплеск-функции является ее локализованность в частотно-временной области. <...> Центр представляет собой математическое ожидание случайной величины с плотностью распределения, равной y y 2 2 , радиус же является средним квадратическим отклонением той же случайной величины. <...> Грубо говоря, функция y локализована (т. е. принимает значимые значения) на отрезке [ tt (2) wy = ( ˆ): Тогда для масштабирующей функции Мейера получаем следующее выражение: j () :tt 2 M = формулой: y M () tt dwlw Л =- sin( ( )) . <...> Всплеск-функция Мейера определяется y ˆ 1 Ъ 2 2 wy w w d ˆ() . ( ) ( ), () ()]. ** yy yy -+ DD Центр преобразования Фурье функции y обозначается wy* * Произведение DD 22 ( ˆ) и вычисляется по формуле 2 () ( ˆ)yy характеризует частотно-временную локализацию y и называется показателем неопределенности. <...> Чем меньше показатель неопределенности, тем лучше локализована функция y . <...> Мейера 1 DD () ( ˆ).yy ≥ 1 2 Данная работа посвящена поиску наилучшего в смысле локализации всплеску И. <...> МЕЙЕРА Рассмотрим показатель неопределенности масштабирующей функции И. <...> Утверждение 2 Формула для показателя неопределенности масштабирующей функции И. <...> ww2 NdЪ () =К Л Б Б Б 4p ww w˜ ¥ 2 Преобразуем частотную часть показателя неопределенности. <...> Используя свойства синуса двойного угла и выполнив замену переменных <...>