МАТЕМАТИКА УДК 517.9; 519.248.2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВКЛЮЧЕНИЯ С ПРОИЗВОДНЫМИ В СРЕДНЕМ СПРАВА В RN С. В. <...> Азарина, Ю. Е. Гликлих Воронежский государственный университет Описываются и изучаются стохастические дифференциальные уравнения и включения, заданные в терминах производных в среднем по Нельсону. <...> Доказаны теоремы существования слабого решения указанных уравнений и включений при некоторых естественных предположениях. <...> ВВЕДЕНИЕ Понятие производных в среднем было введено Э. <...> Во всех указанных случаях решения данных уравнений предполагались процессами диффузионного типа или даже марковскими диффузионными процессами, у которых диффузионный член был задан заранее. <...> Нельсона и вводим новый тип производных в среднем, в терминах которых выражается именно диффузионный член. <...> Мы изучаем уравнения с такими и классическими производными в среднем, а также вводим и исследуем дифференциальные включения в производных в среднем. <...> Настоящая публикация является первой в планируемой авторами серии, поэтому в ней мы рассматриваем наиболее простой и важный для приложений случай уравнений и включений с производными в среднем справа в евклидовом пространстве Rn . <...> Для указанных уравнений и включений доказаны теоремы существования © Азарина С. В., Гликлих Ю. Е., 2006 138 слабого решения при некоторых естественных предположениях. <...> Векторы из Rn мы будем записывать как векторы-столбцы. <...> Пространство nn обозначаем L(Rn ются nn ¥ матриц мы , Rn ). <...> Символом S(n) мы обозначаем линейное пространство симметрических матриц nn ¥ , которое является подпространством в пространстве L(Rn , Rn чаем множество положительно определенных симметрических матриц, которое является открытым выпуклым множеством в S(n). <...> Множество неотрицательно определенных симметрических матриц nn ). <...> Символом S+ нием S+(n), мы обозначаем Sn Œ[0, ], определенный на некотором вероятностном пространстве (, , )W FP и такой, что x() Rn, tT t. <...> Известно, что каждый такой процесс определяет <...>