УДК 517.988.8 СХодИМоСТЬ проЕКцИоННо-раЗНоСТНоГо МЕТода для КваЗИлИНЕйНыХ параБолИчЕСКИХ уравНЕНИй* в. в. <...> Сотников Воронежский государственный университет для квазилинейного параболического уравнения в условиях его слабой разрешимости установлена сходимость проекционно-разностного метода приближенного решения этого уравнения. при этом дискретизация по времени проводится в главной части по неявной схеме Эйлера. показано также, что для более гладких решений сходимость приближенных решений к точному получается с порядком скорости сходимости как по времени, так и по пространству. странств V H V пусть дана тройка гильбертовых проГ Г ¢ , где пространство ¢V — двойственное к V , а пространство H отождествляется со своим двойственным ¢H . оба вложения плотные и непрерывные. для t TŒ[0, ] и u v V, Œ ных форм a t u v определено семейство полуторалиней( , , ). предполагается, что для всех u v V, Œ функции t a t u vЖ ( , , ) измеримы на [0, ]T и выполнены оценки Re ( , , ) a t u v M u v a t u u ( , , ) £ + 1 l u 2 V V где l ≥ 0 , d > 0 . <...> 0 f t u t u u (3) производные функций здесь и далее понимаются в обобщенном смысле. при дополнительном предположении компактности вложения V HГ u t L T V C T H = ( ) Œ 2(0, ; ) ([0, ], ) , а ¢ Œ( ) ( , , ) ( ( ) , ) 2(0, ; ) . при этом удовлетворяются начальное условие и почти всюду на [0, ]T уравнение (3). далее задача (3) в сформулированных условиях слабой разрешимости решается приближенно проекционно-разностным методом. при этом по времени используется неявная схема Эйлера в главной части. <...> В итоге процесс нахождения приближенного решения нелинейной задачи (3) сводится к нахождению решений конечных линейных систем алгебраических уравнений. полученные здесь результаты о энергетической сходимости проекционного метода дополняют результаты работы [2], где подобные утверждения установлены для линейной задачи. опишем некоторые факты, связанные с , проекционными подпространствами. <...> Через Vh в которой q — нуль в H , получаем f t u t L <...>