ОБ ОДНОМ ОБОБЩЕНИИ ПОНЯТИЯ J-НЕРАСТЯГИВАЮЩЕГО ОПЕРАТОРА (90,00 руб.)

УДК 517.983.24 оБ одНоМ оБоБЩЕНИИ поНяТИя J-НЕраСТяГИваюЩЕГо опЕраТора* Е. И. Иохвидов Вводится и исследуется семейство M ( b ŒR) линейных операторов, действующих в пространстве Крейна H P H P H доказывается критерий принадлежности линейного b Воронежский государственный технический университет b = оператора семейству M . <...> Устанавливается важное свойство этого семейства: всякий оператор A MŒb + ≈ - операторы B , полученные с помощью такого преобразования, либо ограничены (при b <1), либо наследуют вышеуказанное свойство операторов A MŒb применимости преобразования потапова—Гинзбурга к операторам A MŒb (при b ≥ 1). ограничен тогда и только тогда, когда ограничен оператор P A1. рассматриваются линейные операторы, действующие в пространстве Крейна [ ]. <...> Эти операторы не предполагаются ограниченными и могут быть определены на произвольном (ненулевом) линеале этого пространства. основным объектом исследования являются операторы класса M b , где b ŒR. ный оператор A с областью определения DA принадлежит классу M [ ,Ax Ax] [ , ] £ + ◊ " Œ x x b b , если 2 x x DA определение 1 Будем говорить, что линейb ( ) для некоторого числа b ŒR. <...> Из определения следует, что в частном случае b £ 0 объединение операторных классов M классом всех J -нерастягивающих операторов. <...> С другой стороны, если A MŒb b < 0 , то оператор A является равномерно J-нерастягивающим с константой d b= (> 0). по всем b £ 0 совпадает с для некоторого - Отметим также, что и те, и другие операторы хорошо известны и имеют многочисленные приложения (см., например, [2] и [3]). <...> В этом разделе мы прежде всего докажем один критерий принадлежности линейного оператора классу M b следующую величину: w+ (A =) x DA x 0 Œ π sup, Ax Ax x 2 ] для некоторого b ŒR. <...> Для того чтобы A MŒb для некоторого b ŒR, необходимо и достаточно, чтобы величина w+ ( )A была конечной. <...> 2 Таким образом, имеем неравенство [ , , где число b ŒR определяется по формуле b <...>