Математика, 2005, ¹2 УДК 517.983 РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРРА ТРЕТЬЕГО РОДА И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРАДАРБУ* А. В. Глушак, Т. Т. Каракеев Воронежский государственный университет Приводятся условия на входные данные, позволяющие регуляризовать задачу нахождения правой части системы уравнений ЭйлераДарбу по дополнительной информации о решении. <...> Широкий класс прямых и обратных задач для дифференциальных уравнений сводится к исследованию интегральных уравнений Вольтерра. <...> Из них можно выделить классы задач, которые редуцируются к интегральным уравнениям Вольтерра третьего рода. <...> К этим классам относятся некоторые типы обратных и нелокальных краевых задач (см. <...> ). Среди работ, посвященных уравнениям Вольтерра третьего рода отметим работу [3], в которой доказано существование семейства многопараметрических решений линейных уравнений Вольтерра третьего рода в специальном банаховом пространстве. <...> Исследование единственности решения и вопросы приближенного решения уравнения x px x K x t t dt f x( ),+= (1) ( ) ( ) (, )( ) 0 ∫ в рамках теории регуляризации проведено в [4, 5 ]. <...> В работе [4] доказана регуляризуемость уравнения (1) с суммируемым по t ядром (, )Kx t специального вида. <...> В [5] регуляризуемость достигнута в предположении ()/ ( ) 0 нения (1) с непрерывным и липшицевым по x ядром (, )Kx t fx p x → при x → . <...> Предлогаемый ниже метод регуляризации свободен от подобных ограничений, является вольтерровой регуляризацией и допускает применение квад© Глушак А. В., Каракеев Т. Т., 2005. <...> 124 ратурных формул, в силу чего удается построить численное решение. <...> Пусть (1) является системой n уравнений, () искомая вектор-функция, а px , векторx известная скалярная функция () функция () (, )∈= ≤{0 дующему условию. <...> /2 , где fx и матричная функция (, )Kx t , ≤ υ λλ λλ γ γ υ υυ υυ υ υ υυ υυ Регуляризация интегральных уравнений Вольтерра третьего рода и обратных задач . <...> Из полученных неравенств следует оценка (7), и лемма тем самым доказана. <...> При выполнении <...>