ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2004, ¹1 УДК 517.927 ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ПРИБЛИЖЕННОГО ПОСТРОЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ p-го ПОРЯДКА © 2004 М. М. Портнов Воронежский государственный университет В работе рассматривается предложенная А. И. Перовым схема построения периодических решений применительно к обыкновенным дифференциальным уравнениям p-го порядка, разрешенным относительно старшей производной. <...> Приведена схема метода, сформулированы и доказаны теоремы о сходимости метода. <...> Важное место в теории нелинейных колебаний занимают периодические решения нелинейных систем, различные способы их получения и разнообразные методы их приближенного нахождения (см., например, [1, 2, 9, 11, 12]). <...> В данной работе предлагается рассмотреть предложенный А. И. Перовым [6] метод построения периодических решений систем нелинейных дифференциальных уравнений. <...> Схему метода и теоремы о применимости и сходимости метода в случае скалярного дифференциального уравнения первого порядка можно найти в [7, 8]. <...> В данной работе приводится схема построения последовательности периодических приближений, формулируются условия применимости и сходимости метода в случае применения его к скалярным уравнениям p -го порядка. <...> Нас интересуют периодические решения уравнения (1), то есть решения () xt этой системы, являющиеся периодическими функциями переменной t с указанным выше периодом xt+= . () ( ) xt (3) (1) 1. <...> Уравнение (4) с кой правой частью имеет -периодичес-периодические решения в том и только в том случае, если интегральное среднее функции () равно нулю: ft 1 () 0. <...> 2 Из приведенных положений следует, что периодические решения уравнения (1), если они существуют, принадлежат множеству PD∫ =∈ … <...> С целью нахождения периодического решения уравнения (1) предлагается проводить построение последовательности периодических приближений таким образом, чтобы все приближения принадлежали множеству P. <...> Будем искать нулевое <...>