ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2004, ¹1 УДК 514.83+514.7 КЛАССЫ СТАТИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ МАКСВЕЛЛА, ДОПУСКАЮЩИХ ПОДГРУППЫ ГРУППЫ ПУАНКАРЕ © 2004 М. А. Паринов странство Минковского или область в нем, а F замкнутая внешняя дифференциальная 2-форма на Под пространством Максвелла понимается пара() 4 M . <...> Описаны классы статических пространств Максвелла, инвариантных относительно подгрупп группы Пуанкаре, найдены представители этих классов. <...> ВВЕДЕНИЕ поле описывается антисимметричным тензором ij образии ⊂ 4 1 M R (области пространства Минковского), удовлетворяющим уравнениям Максвелла [1, § 90]: ∂= ∇k [] 0, (для тока i ijkFF J c ik = − 4 iJ i (i, , 1, ,4) ние непрерывности: ∇=0i FFijdx ческая стpуктуpа на M , = ij 2 считать, что ⊂ 4 1 ij j k = … <...> Уравнение dF = 0 , означающее замкнутость формы F , эквивалентно первому из уравнений Максвелла. <...> При выполнении второго уравнения Максвелла для тензора ij F (и уравнения непрерывности) пространство Максвелла можно понимать как математическую модель электромагнитного поля. <...> Она является подгруппой группы g структуры() ,MF , причем =∩ Sg F жений пространства Минковского (группы Пуанкаре) и группы F G представляют интерес, наприG группа диффеоморфизмов G двиG симплектоморфизмов GG G . <...> Пространства Максвелла с нетривиальными группами S мер, в связи с известным методом получения первых интегралов уравнений Лоренца [3]. <...> В классической теории электромагнитное F на 4-мерном вещественном многоЭлектромагнитные поля, допускающие группы SG , активно изучались в 6070-х годах прошлого столетия [49]. <...> Так, в работах [46] найдены максимальные подгруппы группы Пуанкаре преобразований, сохраняющих тензор ij F (релятивистские группы симметрий) для конкретных видов полей ijF (однородных, плоских волн и др.), а также исследованы структуры этих подгрупп. <...> В работах [79] изучались связные подгруппы группы Пуанкаре, являющиеся инвариантными группами преобразований электромагнитных полей (то же самое, что и релятивистские группы симметрий <...>