ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 2 УДК 517.988.8 КОЭРЦИТИВНАЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ СХОДИМОСТЬ ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНОГО МЕТОДА ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ © 2002 В. В. Смагин Воронежский государственный университет Линейные параболические уравнения, заданные в вариационной форме, решаются приближенно проекционно-разностным методом с использованием по времени неявной схемы Эйлера. <...> Установлены коэрцитивные энергетические оценки погрешности приближенных решений. <...> Эти оценки ориентированы на применение проекционных подпространств типа конечных элементов и дают как сходимость приближенных решений к точному, так и указывают на скорость этой сходимости по временной и пространственным переменным. <...> Рассмотрим тройку гильбертовых пространств ⊂⊂ ′VH V , где пространство ′V двойственное к V , а пространство H отождествляется со своим двойственным. <...> Примеры модельных параболических задач, сводящихся к (2), можно найти, например, в [1, 2]. <...> Отметим, что задача (2) является абстрактным аналогом начально-краевых задач для параболических уравнений как с краевыми условиями Дирихле, так и Неймана, а также и смешанными краевыми усло96 zH выражение ,() ет со скалярным произведением вH . <...> В пространстве ′V рассмотрим задачу → ′ нейный ограниченный оператор L():→ ′tV V ) и LtM. zv понимается > 0 . <...> Заметим, что для обоснования такой разрешимости задачи (2) приходится требовать достаточно высокую гладкость по времени формы ,, uv V и ,∈ ,[0 ] lt u v . <...> Через h uV двойственную нормуuuv=, ,hh h hh ∈ V , задав на su ||p ( ) ) ut такое, 2( ≥ 1)mm порядка по uV, V , где h положительный параметр, обозначим конечномерное подпространство пространства V . <...> Определим пространство ′h Vh′ γ γ λδ δ λ где точная верхняя граница берется по ∈ ≤ || || hV 1 Коэрцитивная энергетическая сходимость проекционно-разностного метода . vV P допускает расширение по непрерывности до оператора ′′ V . <...> Для получения оценок погрешностей в слу≠ 0 в (1) сделаем еще одно естественное предположение о шагах <...>