ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 2 УДК 517.98 АБСТРАКТНАЯ ЗАДАЧА КОШИ С ВЫРОЖДЕНИЕМ © 2002 Ю. Т. Сильченко Воронежский государственный университет Рассматривается линейное дифференциальное уравнение первого порядка в банаховом пространстве с вырожденным оператором при производной. <...> По операторным коэффициентам уравнения строится некоторая бесконечно дифференцируемая полугруппа линейных ограниченных операторов. <...> С ее помощью устанавливается однозначная разрешимость соответствующей задачи Коши. <...> Пусть E банахово пространство, LE пространство линейных ограниченных операторов, действующих из E в E и AB, линейные операторы с областями определения D и B () Введем в рассмотрение B -резольвентное множество D соответственно, причем DD B − 1 этом множестве определена операторная функция B() { () ( ABA) − 1 =∈ : − ∈ . <...> В отличие от указанных работ [13] множество D не предполагается плотным в E . <...> комп0 лексной плоскости £ содержится в B -резольвентном множестве: (1) (2) В частности, это означает существование ограниченного обратного оператора Оценка (2) позволяет строить некоторую обобщенную полугруппу линейных ограниченных операторов и рассмотреть задачу Коши Bv Av = t ′− = , < ≤ , Bv(0) BA v− =. <...> Интерес представляет случай, когда дение. ≠, т.е. задача допускает вырожРабота выполнена при содействии РФФИ, проект 01-01-00408. <...> При исследовании задачи (3)(4) обычно используются два подхода. <...> Первый основан на спектральной теории упорядоченных пар линейных операторов (см., например, [410]). <...> Второй использует дифференциальные включения вида uGu′∈ , где GAB− 1 = (или GB A− 1 = ) многозначный оператор. <...> В данной работе задача (3)(4) исследуется с помощью бесконечно дифференцируемой полугруппы, построенной лишь с использованием оценки (2) и имеющей особенность в нуле. <...> Это позволяет освободиться от ряда дополнительных условий, таких, как условия на поведение норм операторов 11 () (−, − Не предполагается рефлексивность пространстваE . <...> Покажем, что обобщенная <...>