ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 2 УДК 517.983.24 ОБ УСЛОВИЯХ, ПРИ КОТОРЫХ ОПЕРАТОР В ПРОСТРАНСТВЕ КРЕЙНА КОЛЛИНЕАРЕН РАВНОМЕРНО J-НЕРАСТЯГИВАЮЩЕМУ* © 2002 Е. И. Иохвидов Воронежский государственный технический университет Устанавливаются три новых достаточных условия, каждое из которых влечет за собой коллинеарность произвольного линейного оператора в пространстве Крейна равномерно J-нерастягивающему оператору. <...> В настоящей работе исследуются равномерно J-нерастягивающие операторы и операторы, им коллинеарные, играющие важную роль в различных приложениях теории операторов в пространствах с индефинитной метрикой (см., например, [1]). <...> Получены достаточные условия, влекущие за собой коллинеарность произвольного линейного оператора, действующего в пространстве Крейна, равномерно J-нерастягивающему оператору. <...> Напомним основные определения и обозначения, необходимые для дальнейшего изложения. <...> Линейный оператор V, действующий в пространстве Крейна, называется равномерно J-нерастягивающим с константой [, ]≤− ⋅ x 2 ∀ x D∈ V, Vx Vx x x] , где линеал V > , если [ 0 (1) D область определения оператора V , вообще говоря, неограниченного. <...> Здесь мы придерживаемся традиционной индефиинитной символики и терминалогии, например, в духе монографии [2]. <...> Символ C 0 un (; ) if . будет обозначать класс всех операторов, коллинеарных (с коэффициентом ,0C чение TCun (; ) if . <...> Другими словами, вклю(2) * Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант где ,0,∈≠ а V равномерно J-нерастягивающий оператор с константой C > . <...> ). Эти числа всегда удовлетворяют условиям: −≤ ≤ ≤L 1−+ () 1(L) (4) Пусть далее L {0}≠ произвольный линеал в пространстве Крейна, T произвольный линейный оператор, при этом выполнено условие LDT⊂ . <...> Отметим, что каждое из этих чисел (| )TL ным, так и бесконечным. <...> Так как величина , в силу условия (7), положительна, то неравенство (14) как раз и означает, что (| )TL равномерно J-нерастягивающий оператор с константой , которая определяется по формуле <...>