ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 2 УДК 517.9+530.1 ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО УРАВНЕНИЯ КАДОМЦЕВА-ПЕТВИАШВИЛИ © 2002 Ю. В. Засорин, М. В. Придущенко Воронежский государственный университет ФГУП Воронежский НИИ связи Строятся точные решения задачи Коши для пространственного уравнения Кадомцева-Петвиашвили. <...> Доказывается наличие эффекта фокусировки решений однородных уравнений. <...> от2 сутствием члена ∂ ∂ ; правая часть () z u 2 ft r, r имеет вид источника или слабо нелинейна относительно решения u , знаки « + » или « − » соответствуют средам с положительной или отрицательной дисперсией), которое было выведено первоначально в работе [1] для описания эволюции слабо нелинейных длинных волн в диспергирующих средах с учетом слабого влияния поперечной координаты y , и, в последствии, независимо в работе [2] для исследования ионно-акустических волн в плазме. <...> Несмотря на огромный интерес к уравнению Кадомцева-Петвиашвили в 7080 гг. (см. обзоры в работах [3, 4]), удалось получить лишь некоторые частные решения солитонного типа для специально подобранных правых частей f . <...> При этом важнейший случай линеаризованного уравнения Кадомцева-Петвиашвили остался практически неизученным. <...> Наконец, при описании волновых процессов в плазме двумерная модель является слишком идеализированной, и необходимо рассматривать трехмерную модель (1). <...> Настоящая работа и призвана восполнить существующие пробелы. <...> 4 4 4 нием задачи Коши для уравнения (1) будем называть распределение кое что: Определение 1. <...> ). Доказательство может быть осуществлено по схеме, предложенной в работе [6] для нестационарного вязкого трансзвукового уравнения (получающегося из уравнения (1) заменой члена 4 ∂ ∂ на 3 y x4 ∂ ∂ ). <...> x3 u Непосредственный анализ формулы (5) позволяет установить ряд простых, но важных свойств фундаментального решения Коши () Et r± , r (в частности, уточнить формулу (3)), а именно: 4 4 ,= ,, ∈ ,rr (2) 0 (3) Et r o r,= , →∞rr , -функцию» Дирака. <...> Доказательство немедленно <...>