ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 2 УДК 517.9 О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ ЛИНЕЙНЫХ ОТНОШЕНИЙ НА КОНЕЧНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ © 2002 А. С. Загорский, В. В. Хатько Воронежский государственный университет Рассматриваются общие понятия теории линейных отношений. <...> Даются определения инвариантного подпространства и сужения линейного отношения. <...> Затрагиваются некоторые вопросы спектральной теории линейных отношений на конечномерных пространствах. <...> Введение Статья посвящена изучению некоторых вопросов теории линейных отношений (многозначных линейных операторов) на конечномерных линейных пространствах. <...> Вводятся понятия инвариантности, сужения и прямой суммы линейных отношений. <...> Также мы старались проводить как можно больше параллелей с теорией линейных операторов, что делает изложение более наглядным. <...> Любое линейное подпространство AX Y⊂Ч называется линейным отношением между линейными пространствами X и Y . <...> Если оно замкнуто в XY чение множества M в множество N ; иначе будем делать специальную оговорку. <...> Ч , то линей- () (+= ∩ ( ное отношение называется замкнутым (если размерности пространств dimX и dimY конечны, то оно всегда замкнуто). <...> Множество замкнутых линейных отношений из X в Y обозначим ()LR X Y, = , то положим () ( XY X Y, XY ) жество линейных замкнутых операторов LO() дествлении их с графиком) в ()LR X Y, = , то () ( ) EndX LO X LR X⊂⊂ . <...> Под Ax Bx+ понимаЧ| ∈ ∩ , ∈ + ) ется алгебраическая сумма двух множеств Ax и Bx . <...> Отметим, что для всех xD ()∈ A множество Ax представимо в виде Ax y A=+ для 0 . <...> Если LO X LO X X=, и EndX банахова алгебра линейных ограниченных операторов (эндоморфизмов), действующих в X . <...> Произведением двух линейных отношений AX Y⊂Ч и BY Z⊂Ч , называется линейное подпространство из XZ Ч тор y из () Ay ( ) A} Y XЧ . <...> Обратным к линейному отношению AX Y⊂Ч называется линейное отношение 1 является графиком многозначного отображения ° () дальнейшем они отождествляются. } отношений AB X Y,⊂ Ч называется линейное отношение из XY () ( ) Определение 1.5. <...> Отношение <...>