ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 2 МАТЕМАТИКА УДК 517.947 КОЭРЦИТИВНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ АБСТРАКТНОЙ ВЫРОЖДАЮЩЕЙСЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ © 2002 С. Н. Афанасьев Воронежский государственный университет Настоящая работа посвящена доказательству коэрцитивной разрешимости вырождающейся краевой задачи со слабо позитивным оператором в пространстве Бохнера Bp 1 зательству ограниченности интегрального оператора 2 весовом пространстве. <...> Главная часть положительная и достаточно гладкая при ∈; функция. <...> Напомним, что действующий в E линейный неограниченный оператор A называется слабо позитивным (см. <...> Задача (1)(2) называется коэрцитивно разрешимой в ,>1 (3) 0 этого оператора оказывается точно такой же, как и в случае невырожденной краевой задачи. <...> Используемая методика доказательства позволяет рассматривать и более общую ситуацию, допуская в качестве коэффициента при tT t функции вида bt t () ut t Au t M f t ()BB 2 pp () Bp () 2 , где () bt 2) справедливо неравенство ′′ +≤ . <...> Некоторые свойства модифицированных функций Бесселя Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение, называемое модифицированным уравнением Бесселя ′′() 1 () (1 ) ( ) 0 0> . zzu z = , +−′ Iz Kz + () 2 2 Общее решение этого уравнения имеет вид ()=+ ,12 uz C I z C K z () где () и () модифицированные функRe > 0z Iz ции Бесселя. <...> В области , то > 0 (4) В работе [1] была установлена однозначная разрешимость данной задачи и получена явная формула решения. <...> Обоснование коэрцитивной разрешимости этой задачи сводится к докаp,> . <...> Коэрцитивная разрешимость вырождающейся краевой задачи Прежде чем перейти к основному утверждению, введем элементарную лемму, которая потребуется нам в дальнейшем для доказательства ограниченности интегральных операторов специального вида в весовом пространстве Бохнера ,p B () Bp,ss s ds 0 ∫ () p 1) Если −>−1 || Лемма 1. <...> BT E руем основной результат данной работы. <...> К. р. задачи (7)(8) в пространстве pB эквивалентна ограниченности оператора F в этом пространстве. <...> Если −< < − B вытекает его <...>