1 УДК 519.61 ОБ АСИМПТОТИЧЕСКИ НЕУЛУЧШАЕМЫХ ОЦЕНКАХ ПРЕДОБУСЛАВЛИВАТЕЛЕЙ ДИСКРЕТНОГО ЛАПЛАСИАНА И.А. <...> Блатов, Е.В. Китаева, М.Е. Эксаревская Воронежский государственный университет Рассматривается построение неполной блочной факторизации для решения дискретного Лапласиана. <...> Получены двусторонние асимптотически неулучшаемые оценки числа обусловленности предобусловленной матрицы в зависимости от структуры допустимого заполнения. <...> 267] В.П.Ильиным была поставлена задача получения оценок скорости сходимости итераций метода неполной факторизации (м.н.ф.), учитывающих повышение «степени неявности» алгоритма. <...> Данная задача, в свою очередь, сводится [1] к оценке числа обусловленности предобусловленной матрицы. <...> Частичное решение этой задачи было дано автором в [2] для дискретного уравнения Пуассона на квадрате в случае точечных и блочных м.н.ф. <...> В настоящей статье для схем неполной факторизации получены более точные оценки, которые асимптотически неулучшаемы. <...> Из них, в частности, вытекает экспериментально подтверждаемый факт, что оптимальное значение «ценаЧ количество итераций» для м.н.ф. в сочетании с предобусловленным методом сопряженных градиентов достигается для небольших значений k=O(1) ширины ленты в блоках предобуславливающих матриц. <...> Для доказательства основного результата в статье получены более точные, чем в [2] оценки элементов точных и неполных факторизаций дискретного лапласиана, представляющие самостоятельный интерес. <...> Мы будем часто использовать известные свойства M-матриц (см. <...> Иногда для таких констант будем использовать обозначения C1 ,C2 ,. <...> Через p⋅ будем, в зависимости от контекста, обозначать обычную норму вектора (евклидову при p=2) или согласованную с ней норму матрицы. <...> Символом cond (K) будем обозначать спектральное число обусловленности матрицы K. <...> Для диагональных и блочнодиагональных матриц в дальнейшем будем применять обозначения вида ()nGGdiagG , а и Fn Определим неполную блочную факторизацию <...>