Шурлин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 31.08.2012 г. Аннотация. <...> В индустрии программного обеспечения важную роль играет разработка формальных моделей программируемых объектов. <...> Такие модели создают основу для автоматизированной верификации и оптимизации программного кода. <...> В настоящей работе рассматривается класс основанных на решетках алгебраических структур, описывающих семантику иерархии типов в объектно-ориентированной программной системе. <...> Исследуются свойства таких структур, включая замкнутость и эквивалентность преобразований. <...> Методология предназначена для верификации и модернизации иерархий типов, важным направлением которой является автоматизированное устранение избыточности кода. <...> Получены результаты для обоснования эквивалентных преобразований, верификации и оптимизации таких систем. <...> Решетка с заданным на ней дополнительным продукционным отношением названа LP-структурой (lattice production structure). <...> В работе [5] впервые установлено, что отношения обобщения и агрегации типов обла© Шурлин М. Д., 2012 дают свойствами продукционно-логического вывода. <...> В результате построен класс LP-структур для моделирования иерархий типов в целях рефакторинга – модернизации кода. <...> В этой модели в LP-структуре из решеточных операций использовалось лишь объединение. <...> Настоящая работа развивает алгебраическую модель, предложенную в [8]. <...> Для нового вида LP-структур рассматриваются следующие вопросы: логическое замыкание, его архитектура, эквивалентные преобразования. <...> ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, 2012, № 2 143 М. Д. Шурлин Решение родственных задач методами анализа формальных понятий (FCA) представлено в [9], где элементам множества классов предлагается в некотором смысле оптимально назначить наборы атрибутов – элементов другого независимого множества. <...> Существует замыкание R* отношения R относительно свойств рефлексивности и транзитивности – рефлексивнотранзитивное <...>