Серия “Естественные науки”
Январь — февраль
Научно-теоретический и прикладной
журнал широкого профиля
Издается с 1998 г.
Выходит один раз в два месяца
January — February
Series Natural Sciences
Scientific-theoretical and applied-science
journal of broad scope
Published since 1998
Issued every two months
Журнал входит в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны
быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание
ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук,
сформированный в соответствии с приказом Минобрнауки России от 25 июня
2014 г. № 793 (с изменениями, внесенными приказом Минобрнауки России от
3 июня 2015 г. № 560). Журнал включен в систему РИНЦ, Russian Science Citation
Index (Web of Science).
СОДЕРЖАНИЕ
Теория вероятностей и математическая статистика
С и д н я е в Н. И., Г о в о р С. А. Проверка гипотезы адекватности статистической
модели при ротатабельном планировании эксперимента . . .
Дифференциальные уравнения, динамические системы
и оптимальное управление
К а с а т к и н а Т. C. Решение терминальных задач для систем второго
порядка при наличии ограничений на состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
Физика
М о р о з о в А. Н. Описание флуктуаций скорости броуновской частицы
при воздействии пуассоновского случайного процесса. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Го р е л и к В. С., П я т ы ш е в А. Ю. Электромагнитные волны в метаматериалах,
помещенных в магнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
М а к а р о в А. М., Л у н ¨e в а Л. А., М а к а р о в К. А. Аксиоматическое
построение системы уравнений классической электродинамики . . . . . . . .
М а р а х т а н о в М. К., О к у н е в В. С. Влияние механических столкновений
макрообъектов на ядерно-физические свойства составляющих
их тяжелых нуклидов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
45
61
3
Стр.1
Математическое моделирование, численные методы
и комплексы программ
Д и м и т р и е н к о Ю. И., Г у б а р е в а Е. А., М а р к е в и ч М. Н.,
С б о р щ и к о в С. В. Математическое моделирование диэлектрических
свойств наноструктурированных композиционных материалов методом
асимптотического осреднения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Л а п ш и н В. В., Ю р и н Е. А. Нелинейная упругопластическая модель
коллинеарного удара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
90
З а р у б и н В. С., С е р г е е в а Е. С. Исследование связи упругих характеристик
однослойной углеродной нанотрубки и графена . . . . . . . . . . . 100
М у р а ш о в М. В. Выбор параметров вычислительных алгоритмов при
решении задачи контактного деформирования шероховатых тел в ANSYS 111
Механика жидкости, газа и плазмы
Р о м а н о в А. С., С е м и к о л е н о в А. В. Форма свободной поверхности
жидкости, находящейся в равновесии со своей смачивающей пленкой 122
CONTENTS
Probability Theory and Mathematical Statistics
S i d n y a e v N. I., G o v o r S. A. Hypothesis test of statistical model
adequacy in the rotatable experiment design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Differential Equations, Dynamic Systems, and Optimal Control
K a s a t k i n a Т. S. Solution of terminal tasks for second-order systems under
state constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Physics
М o r o z o v А. N. Fluctuations of the Brownian particle velocity influenced
by a random Poisson process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
G o r e l i k V. S., P y a t y s h e v A. Y u. Electromagnetic waves in
metamаterials placed in the magnetic field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
M a k a r o v A. M., L u n y o v a L. A., M a k a r o v K. A. Axiomatic
construction of classical electrodynamics equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
M a r a k h t a n o v M. K., O k u n e v V. S. Influence of mechanical collision
macroobjects on nuclear-physical properties of components of their nuclides
Mathematical Modelling. Numerical Methods, and Software Systems
D i m i t r i e n k o Y u. I., G u b a r e v a E. A., M a r k e v i c h M. N.,
S b o r s h c h i k o v S. V. Mathematical modelling of dielectric properties of
nanostructural composites using asymptotic homogenizing method . . . . . . . . .
L a p s h i n V. V., Yu r i n E. A. Nonlinear elastoplastic model of collinear
impact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
90
Z a r u b i n V. S., S e r g e e v a E. S. Investigation of the relationship
between elastic properties of a single-walled carbon nanotubes and graphene 100
M u r a s h o v M. V. Selection of parameters for computational algorithms
while solving the problem of rough bodies contact with ANSYS . . . . . . . . . . . 111
Mechanics of Liquid, Gas, and Plasma
R o m a n o v A. S., S e m i k o l e n o v A. V. The form of the free liquid
surface in equilibrium with its wetting film . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
45
61
17
3
Стр.2
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
DOI: 10.18698/1812-3368-2016-1-3-16
УДК 519.24
ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ АДЕКВАТНОСТИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ ПРИ РОТАТАБЕЛЬНОМ ПЛАНИРОВАНИИ
ЭКСПЕРИМЕНТА
Н.И. Сидняев, С.А. Говор
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail: sidnyaev@yandex.ru; govor_sa@mail.ru
Рассмотрены элементы множественного регрессионного анализа, являющиеся
основой для расчета оценок параметров при построении модели процесса. Приведены
специальные планы, которые используются при обработке экспериментальных
данных и описан метод наименьших квадратов применительно к задачам
построения математических моделей. Обсуждены вопросы оптимального
планирования эксперимента для построения математической модели в виде
линейной комбинации линейных и квадратических функций входных факторов
с неизвестными параметрами. Представлены полные и дробные факторные
планы, а также композиционные ортогональные и ротатабельные планы эксперимента
для квадратичных моделей. Рассмотрены ситуации, в которых вид
регрессионной модели точно неизвестен исследователю и постулируется им.
Изучено смещение оценок параметров постулируемой модели, вызванное ее
несовпадением с истинной. Рассмотрена связь между этими вопросами и вопросами
проверки общей линейной гипотезы при анализе параметров модели.
Описаны методы выделения существенных факторов, которые необходимо
учитывать при построении математических моделей.
Ключевые слова: фактор, регрессионная модель, дисперсия, адекватность, гипотеза,
значимость, ротатабельность, коэффициент, центр плана, отклик, эксперимент.
HYPOTHESIS
TEST OF STATISTICAL MODEL ADEQUACY
IN THE ROTATABLE EXPERIMENT DESIGN
N.I. Sidnyaev, S.A. Govor
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail: sidnyaev@yandex.ru; govor_sa@mail.ru
The elements of multiple regression analysis which are the basis to calculation
parameter estimates necessary for constructing the process model are considered.
Special plans used in experimental data processing are presented and the least
square method applied to the tasks of mathematical models construction is described.
The questions of optimal experiment design to construct mathematical models as a
linear combination of linear and quadratic functions of input factors with unknown
parameters are discussed. Complete and fractional factorial designs, as well as
composite orthogonal and rotatable experimental designs for quadratic models are
presented. The situations in which a regression model form is unknown exactly to a
researcher and is postulated by him are considered. The parameter estimates bias
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1
3
Стр.3