Орешина САМОСОПРЯЖЕННОГО ОПЕРАТОРА В СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ДЛЯ Липецкий государственный технический университет Поступила в редакцию 11.04.2014 г. Аннотация. <...> Для стандартного применения методов спектральной теории такие операторы следует комплексифицировать. <...> При этом если исходная задача была поставлена в действительном пространстве, окончательные результаты обычно необходимо декомплексифицировать, т.е. перенести на действительный случай. <...> В статье приводится действительный вариант теорем о спектральном разложении и функциональном исчислении для неограниченных самосопряженных операторов, действующих в действительном гильбертовом пространстве. <...> Ключевые слова: спектральная теорема, неограниченный самосопряженный оператор, действительное гильбертово пространство, комплексификация, функциональное исчисление. <...> SPECTRAL THEOREM FOR SELF-ADJOINT OPERATORS IN A REAL HILBERT SPACE M. <...> Unbounded self-adjoint operators in a real Hilbert space are considered. <...> In the article we present real variants of the spectral decomposition and functional calculus theorems for unbounded self-adjoint operators in a real Hilbert space. <...> Keywords: spectral theorem, ubounded self-adjoint operator, real Hilbert space, complexification, functional calculus. <...> ВВЕДЕНИЕ Спектральной теории самосопряженных операторов посвящена обширная литература (см., например, [1], [2], [3], [4]). <...> При этом подразумевается, что в действительном случае следует переходить к комплексификации и рассуждать в терминах комплексного пространства. <...> Хотя задачи комплексификации и декомплексификации на первый взгляд кажутся простыми, � Орешина М. Н., 2015 c 120 ВЕСТНИК ВГУ. <...> В § 2 напоминается конструкция комплексификации действительного гильбертова пространства и соответствующего оператора. <...> В § 3 описывается действительное разложение единицы и формулируется спектральная теорема для неограниченного оператора, а в § 4 строится функциональное исчисление. <...> В § 5 в качестве приложения приводится теорема о представлении решения уравнения x˙ (t) = BRx(t) с неограниченным самосопряженным коэффициентом BR, действующим в действительном гильбертовом <...>