УДК 517.927 ДИФФЕРЕНЦИАЛ СТИЛТЬЕСА В МОДЕЛИРОВАНИИ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ С ЛОКАЛИЗОВАННЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ∗ А. Д. Баев, Ж. О. Залукаева, М. Б. Зверева, С. А. Шабров Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 11.10.2014 г. Аннотация. <...> В работе рассматривается модель малых вынужденных поперечных колебаний разрывной стилтьесовской струны с произвольным распределением масс (включая сосредоточенные), помещенной во внешнюю среду с локализованными особенностями типа пружин. <...> Математическая модель реализуется в виде начально – краевой задачи второго порядка с особенностями в потенциале типа δ′ -взаимодействий. <...> Мы пользуемся расширенным толкованием интеграла и меры Стилтьеса, предложенным Ю.В. Покорным. <...> Чтобы подчеркнуть, что речь идет о такой мере, мы заключаем функцию, стоящую под знаком дифференциала в квадратные скобки. <...> За счет расширения понятия интеграла удается сохранить поточечное толкование как решений, так и соотношений, что позволяет проводить исследование модели методами, аналогичными классическим. <...> В работе доказана единственность решения модели и исследована возможность разложения в ряд Фурье. <...> THE STIELTJES DIFFERENTIAL IN MODELING OSCILLATIONS OF A STRING WITH LOCALIZED SINGULARITIES A. <...> In this work was considered a model of small forced transverse oscillations of the discontinuous Stiltjes string with arbitrary mass distribution (including concentrated masses) placed in the environment with localized singularities of the type of springs. <...> The mathematical model is implemented in the form of initial – boundary value problem of second order with singularities in the potential of the type δ′ -interactions. <...> № 3 c ∗ Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 14-01-00867 � Баев А. Д., Залукаева Ж. О., Зверева М. Б., Шабров С. А., 2015 73 А. Д. Баев, Ж. О. Залукаева, М. Б. Зверева, С. А. Шабров Наличие особенностей у изучаемой системы (как внутренних, так и внешних) приводит, как правило, к потере гладкости решения дифференциальной модели. <...> Последнее закрывает возможность использования обыкновенных производных как при моделировании <...>