УДК 519.624.3 АДАПТАЦИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ С НЕГЛАДКИМИ РЕШЕНИЯМИ∗ С. А.Шабров Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 19.03.2015 г. Аннотация. <...> В работе метод конечных элементов адаптирован для решения граничной задачи четвертого порядка с производными по мере, которая возникает при моделировании малых деформаций стержня с локализованными особенностями (упругие опоры, импульсные внешние воздействия), расположенной вдоль отрезка [0; 1]. <...> Такие особенности приводят к потере гладкости у решения. <...> Для преодоления трудностей, которые возникают при этом, мы используем поточечный метод трактовки дифференциального уравнения, предложенный Ю. В. Покорным. <...> Этот прием показал свою эффективность для граничных задач второго порядка с негладкими и разрывными решениями. <...> В статье метод конечных элементов адаптируется для поиска приближенного решения математической модели с неизвестной функцией pu′′xx′′ xσ (x)+u(x)Q′σ(x) = F′σ(x), (1) где p(x), Q(x) и F(x) — функции ограниченной вариации, причем p(x) > 0. <...> Модель (1)–(3) возникает при описании малых поперечных деформаций стержневой системы (расположенной вдоль отрезка [0; 1]), возникающие под воздействием силы dF(x), которая приложена перпендикулярно положению равновесия, один конец которой защемлен, а другой — свободен; коэффициент p(x) характеризует материал из которого сделан стержень; система помещена во внешнюю среду с локальным коэффициентом упругости dQ. <...> Изучение модели осуществляется с использованием поточечного подхода, который был предложен еще Ф. Аткинсоном <...> Однако, через некоторое время развитие этого направления остановилось, и только после выхода работ Ю. В. Покорного [3], [4], в которых наряду с интегралом Стилтьеса предлагалось использование производных Радона–Никодима, оно получило новый импульс. <...> Последнее показало свою эффективность и для краевых задач второго порядка (см., напр., [5], [6]), и для четвертого — [7], [8 <...>