УДК 517.911 ОБ ОДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАЛЫХ ДЕФОРМАЦИЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ С ВНУТРЕННИМИ ОСОБЕННОСТЯМИ С. А. <...> Шабров Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 01.02.2013 г. Аннотация: в работе применяется поточечный подход к изучению математических моделей, возникающих при описании малых деформаций стержневой системы, которая имеет внутреннюю структуру приводящую к потере гладкости решения. <...> В работе изучается линейная модель, возникающая при моделировании малых деформаций стержневых систем, при этом мы используем поточечный подход, который был предложен еще Ф. Аткинсоном <...> Однако, через некоторое время развитие этого направления замедлилось, и только после выхода работ Ю. В. Покорного [3], [4], в которых наряду с интегралом Стилтьеса предлагалось использование производных Радона–Никодима, оно получило новый импульс. <...> И это неудивительно: возникающее дифференциальное уравнение является обыкновенным, т.е. поточечным, что в отличие от теории обобщенных функций, позволяет привлекать к анализу решений математических моделей качественные методы (типа теорем Ролля). <...> ЛИНЕЙНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАЛЫХ ДЕФОРМАЦИЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ Пусть изучаемый объект, который состоит из конечного числа стержней сочлененных шарнирно, растянут вдоль отрезка [0; ℓ] оси Ox и деформируется в вертикальной плоскости. <...> Пусть u(x) — форма деформации, принятая под воздействием на элемент [x,x+dx) силой dF(x), где F(x) — суммарная сила, приложенная к участку [0;x), причем F(x), что вполне естественно с точки зрения физики, имеет Шабров С. А., 2013 c 232 ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 1 О математической модели малых деформаций стержневой системы. . . конечное на [0; ℓ] изменение. <...> Вдоль всей цепочки стержней затрачивается энергия ΦF (u) = рывна на [0; ℓ] и F(x) имеет ограниченную вариацию на [0; ℓ]. <...> Найдем энергию ΦQ(u), накапливаемую за счет упругой реакции окружающей среды. <...> Пусть ℓ 0 dQ — локальный коэффициент упругости внешней среды. <...> При отклонении <...>