СХОДИМОСТЬ МЕТОДА ГАЛЁРКИНА ПРИБЛИЖЁННОГО РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ПЕРИОДИЧЕСКИМ УСЛОВИЕМ НА РЕШЕНИЕ (90,00 руб.)

УДК 517.954.988.8 СХОДИМОСТЬ МЕТОДА ГАЛЁРКИНА ПРИБЛИЖЁННОГО РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ПЕРИОДИЧЕСКИМ УСЛОВИЕМ НА РЕШЕНИЕ∗ В. В. Смагин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 12.12.12 г. Аннотация: в гильбертовом пространстве слабо разрешимое абстрактное линейное параболическое уравнение с периодическим условием на решение решается приближенно полудискретным методом Галёркина. <...> Установлены оценки погрешностей приближенных решений, сходимость приближенных решений к точному решению и порядки скорости сходимости. <...> ОПИСАНИЕ ТОЧНОЙ И ПРИБЛИЖЕННОЙ ЗАДАЧ Предполагается, что задана тройка сепарабельных гильбертовых пространств V ⊂ H ⊂ V ′, где пространство V ′ - двойственное к V , а пространство H отождествляется со своим двойственным H′. <...> При почти всех t ∈ [0,T] на u, v ∈ V определены полуторалинейные формы a(t, u, v). <...> Здесь под выражением типа (z, v) понимается значение функционала z ∈ V ′ на элементе v ∈ V . <...> Для z ∈ H выражение (z, v), в силу отождествления H ≡ H′, совпадает со скалярным произведением в H [1]. <...> Из определения оператора A(t) следует оценка AV→V ′ M. <...> 289] приводится теорема о существовании слабого решения задачи (2). <...> Производные функций здесь и далее понимаются в обобщенном смысле. <...> Сходимость метода Галёркина приближённого решения. . . единственная функция u(t) такая, что u ∈ L2(0,T;V )∩C([0,T],H), u′ ∈ L2(0,T;V ′), удовлетворяющая почти всюду на [0,T] уравнению в (2), и выполняется периодическое условие. <...> Тогда существует В условиях теоремы 1 установим оценку решения u(t). <...> Заметим, что применение и сходимость метода Галеркина для параболических уравнений с начальным условием на решение достаточно хорошо исследовано. <...> Разработанная в указанных работах методика в предлагаемой статье применяется к исследование метода Галеркина приближенного решения слабо разрешимого параболического уравнения с периодическим условием на решение. <...> Итак, пусть Vh – конечномерное подпространство пространства V . <...> Опречим <...>