УДК 517.927.4 О НЕЛИНЕЙНЫХ ТЕОРЕМАХ СРАВНЕНИЯ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПРОИЗВОДНЫМИ РАДОНА-НИКОДИМА М. Б. <...> Давыдова, С. А.Шабров Воронежский Государственный Университет Поступила в редакцию 19.01.2013 г. Аннотация: в работе изучается нелинейная краевая задача второго порядка с производными по мере. <...> Получены достаточные условия существования и единственности нетривиального неотрицательного решения изучаемой краевой задачи. <...> В последнее время возрос интерес к задаче Штурма–Лиувилля с производными по мере: −(pu′x)′σ +Q′σu = λM′σu, u(0) = u(ℓ) = 0. <...> Строго возрастающая на [0; ℓ] функция σ(x), непрерывная в точках x = 0 Обусловлено это тем, что уравнение (1) определено поточечно, т. е. является обыкновенным. <...> Последнее, в отличии от теории обобщенных функций, когда (1) рассматривается как равенство функционалов, позволяет применять к анализу решений уравнения качественные методы. <...> Покорным и изложенной в [4], удалось построить точную параллель классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений вплоть до осцилляционных теорем, в то же время изучению нелинейных краевых задач уделяется недостаточно внимания. <...> На множестве [0; ℓ]S определим функцию сегмента σ [α;β]S равенством Давыдова М. Б., Шабров С. А., 2013 c ВЕСТНИК ВГУ. <...> Стандартное пополнение, при котором каждая точка ξ ∈ S(σ) заменяется на упорядоченную для множества [α;β]S ⊂ [0; ℓ]S следующим М. Б. Давыдова, С. А. Шабров Через σ обозначим аддитивную меру, полученную из функции σ [α;β]S стандартным распространением (см., например, [5]). <...> Используемому здесь и ниже понятию σ-производной можно придать следующий вид: σсуммируемая функция f(x) называется σ-производной F(x), если множество полной σ-меры F(x)−F(0) ≡ x 0 f(s) (dσ)(s). <...> Последняя формула позволяет определять значения f(x) = dF отношения F(ξ +ε)−F(x) σ(ξ +ε)−σ(x) (при ε→0), либо пару односторонних пределов (левая и правая производная), если они различны, либо тройку чисел, которая получается добавлением промежуточного <...>